Zagadnienia ze statystyki
: 13 lis 2011, o 14:27
Witam. Prosiłabym o małą pomoc. Posiadam 4 zagadnienia, do których muszę dobrać po 2 treści zadań (nie oczekuję rozwiązań) i jakoś nie idzie mi szukanie. Boję się, że nie do końca to rozumiem i zadania nie będą adekwatne do tych zagadnień.
1. Badana cecha X populacji generalnej ma rozkład normalny N (m, sigma) o nieznanych parametrach m i sigma. Z populacji tej wylosowano w sposób niezależny małą próbę o liczebności n elementów. Przyjmując współczynnik ufności 1- \(\displaystyle{ \alpha}\) , zbudować przedział ufności dla wartości oczekiwanej m i odchylenia standardowego sigma cechy X.
2. Badana cecha X populacji generalnej ma dowolny rozkład o wartości przeciętnej m i odchyleniu standardowym sigma, przy czym parametry te nie są znane. Z populacji tej wylosowano niezależnie próbę o liczebności n=100 elementów.
-Na podstawie wyników próby utworzyć szereg rozdzielczy, przedstawić go graficznie w postaci histogramu i łamanej częstości
-Otrzymany szereg rozdzielczy wykorzystać do estymacji przedziałowej wartości oczekiwanej m cechy X, przyjmując współczynnik ufności 1- \(\displaystyle{ \alpha}\)
3. Badana cecha X ma w dwóch populacjach rozkłady normalne N(\(\displaystyle{ m_{1}}\), \(\displaystyle{ sigma_{1}}\)) i N(\(\displaystyle{ m_{2}}\), \(\displaystyle{ sigma_{2}}\)) o niezależnych parametrach \(\displaystyle{ m_{1}}\), \(\displaystyle{ m_{2}}\) i znanych \(\displaystyle{ sigma_{1}}\), \(\displaystyle{ sigma_{2}}\). Z populacji tych pobrano w sposób niezależny dwie próby o liczebnościach odpowiednio równych \(\displaystyle{ n_{1}}\) i \(\displaystyle{ n_{2}}\). Na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha}\) należy zweryfikować hipotezę zerową Ho : \(\displaystyle{ m_{1}}\) = \(\displaystyle{ m_{2}}\) wobec hipotezy alternatywnej \(\displaystyle{ H_{A}}\) : \(\displaystyle{ m_{1}}\) < \(\displaystyle{ m_{2}}\).
4. Badana cecha X populacji generalnej ma rozkład normalny N(m,sigma) o nieznanych parametrach m i sigma. Z populacji tej wylosowano niezależnie małą próbę o liczebności n elementów, na podstawie której, na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha}\) , należy zweryfikować hipotezę zerową \(\displaystyle{ H_{0}}\) : \(\displaystyle{ sigma^{2}}\) = \(\displaystyle{ sigma _{0}^{2}}\) wobec hipotezy alternatywnej \(\displaystyle{ H_{A}}\) : \(\displaystyle{ sigma^{2}}\) > \(\displaystyle{ sigma_{0}^{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ sigma_{0}^{2}}\) jest daną hipotetyczną wartością wariancji \(\displaystyle{ sigma^{2}}\).
1. Badana cecha X populacji generalnej ma rozkład normalny N (m, sigma) o nieznanych parametrach m i sigma. Z populacji tej wylosowano w sposób niezależny małą próbę o liczebności n elementów. Przyjmując współczynnik ufności 1- \(\displaystyle{ \alpha}\) , zbudować przedział ufności dla wartości oczekiwanej m i odchylenia standardowego sigma cechy X.
2. Badana cecha X populacji generalnej ma dowolny rozkład o wartości przeciętnej m i odchyleniu standardowym sigma, przy czym parametry te nie są znane. Z populacji tej wylosowano niezależnie próbę o liczebności n=100 elementów.
-Na podstawie wyników próby utworzyć szereg rozdzielczy, przedstawić go graficznie w postaci histogramu i łamanej częstości
-Otrzymany szereg rozdzielczy wykorzystać do estymacji przedziałowej wartości oczekiwanej m cechy X, przyjmując współczynnik ufności 1- \(\displaystyle{ \alpha}\)
3. Badana cecha X ma w dwóch populacjach rozkłady normalne N(\(\displaystyle{ m_{1}}\), \(\displaystyle{ sigma_{1}}\)) i N(\(\displaystyle{ m_{2}}\), \(\displaystyle{ sigma_{2}}\)) o niezależnych parametrach \(\displaystyle{ m_{1}}\), \(\displaystyle{ m_{2}}\) i znanych \(\displaystyle{ sigma_{1}}\), \(\displaystyle{ sigma_{2}}\). Z populacji tych pobrano w sposób niezależny dwie próby o liczebnościach odpowiednio równych \(\displaystyle{ n_{1}}\) i \(\displaystyle{ n_{2}}\). Na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha}\) należy zweryfikować hipotezę zerową Ho : \(\displaystyle{ m_{1}}\) = \(\displaystyle{ m_{2}}\) wobec hipotezy alternatywnej \(\displaystyle{ H_{A}}\) : \(\displaystyle{ m_{1}}\) < \(\displaystyle{ m_{2}}\).
4. Badana cecha X populacji generalnej ma rozkład normalny N(m,sigma) o nieznanych parametrach m i sigma. Z populacji tej wylosowano niezależnie małą próbę o liczebności n elementów, na podstawie której, na poziomie istotności \(\displaystyle{ \alpha}\) , należy zweryfikować hipotezę zerową \(\displaystyle{ H_{0}}\) : \(\displaystyle{ sigma^{2}}\) = \(\displaystyle{ sigma _{0}^{2}}\) wobec hipotezy alternatywnej \(\displaystyle{ H_{A}}\) : \(\displaystyle{ sigma^{2}}\) > \(\displaystyle{ sigma_{0}^{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ sigma_{0}^{2}}\) jest daną hipotetyczną wartością wariancji \(\displaystyle{ sigma^{2}}\).