Fala w pręcie z czego wynika wzór

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
freak91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 18 wrz 2011, o 01:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Sącz
Podziękował: 35 razy

Fala w pręcie z czego wynika wzór

Post autor: freak91 » 12 lis 2011, o 14:49

Witam,
Mam pręt o gęstości \(\displaystyle{ \Rho}\) oraz o module Younga E. Wyprowadzam równanie dla fal podłużnych pręta.

\(\displaystyle{ \Delta x}\) - długość odcinka jaki biorę pod uwagę
Z II zasady dynamiki:
\(\displaystyle{ ma=F}\)
\(\displaystyle{ m\frac{\partial^2 \Psi(x,t)}{\partial t^2} = \sigma(x+\Delta x) - \sigma(x)}\)
\(\displaystyle{ \sigma}\) to napręzenie.

To jest jasne. W wyprowadzaniu pojawia się następujące podstawienie:
\(\displaystyle{ \sigma(x+\Delta x) - \sigma(x) = \frac{\partial \sigma(x,t)}{\partial x} \Delta x}\)

Kompletnie nie rozumiem skąd wzieło się to podstawienie. Podejrzewam związek z prawem Hooke'a. Ale nie widzę go.

Dlaczego mogę tak napisać?

http://www.if.pw.edu.pl/~pluta/pl/dyd/p ... 5/main.htm

joe74
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 727
Rejestracja: 20 wrz 2011, o 17:25
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 112 razy

Fala w pręcie z czego wynika wzór

Post autor: joe74 » 12 lis 2011, o 21:30

Zależność

\(\displaystyle{ \sigma(x+\Delta x) - \sigma(x) = \frac{\partial \sigma(x,t)}{\partial x} \Delta x}\)

wynika z wzoru na różniczkowy przyrost funkcji w punkcie:

\(\displaystyle{ \left[ \sigma(x + dx) - \sigma(x)\right]\left( x _{0} \right) = d \sigma\left( x _{0} \right) = \frac{d\sigma(x,t)}{\partial x}\left( x _{0}\right) \cdot dx\left| _{t = const}}\)

ODPOWIEDZ