Matematyka.pl

Witam, proszę o wyjaśnienie pewnego zagadnienia. Chodzi o zagadnienie dotyczące kapitalizacji złożonej z góry zgodnej.
Wzór ogólny na przyszłą wartość kapitału Ko na początku n-tego okresu kapitalizacji jest następujący:
\(\displaystyle{ W_{n} = K_{o}(1-r)^{-n}, n=1, 2, ...}\)
W szczególności dla n=1 mamy:
\(\displaystyle{ W_{1} = K_{o}(1-r)^{-1}}\)

Teraz na przykładzie, dla Ko = 10, r=10% ze wzoru mamy:
\(\displaystyle{ W_{1} = 10(1-0,1)^{-1} = 11,11}\)

A teraz rozumując po chłopsku Kapitalizacja złożona z góry zgodna oznacza, że odsetki dopisywane są na początku okresu i okres procentowy jest taki sam jak okres kapitalizacji. Czyli kapitał na początku (W1) wychodzi:
\(\displaystyle{ W_{1} = 10 + 10 \cdot 10 \% = 11}\)

Wyniki są różne. Proszę o wyjaśnienie gdzie popełniam błąd w rozumowaniu.
Z góry dziękuję i pozdrawiam.

W drugim wariancie rozumujesz tak, że odsetki należne po pierwszym okresie kapitalizacji dopisujesz już na początku. To nie ta idea, jaka przyświeca kapitalizacji z góry. Tam odsetki dopisuje się niejako "awansem". Występuje tam suma ciągu geometrycznego itd. W szczegółach musiałbym się lepiej zorientować, jako że w zasadzie nie rozważałem tego modelu. Ale oczywiście nieco czytałem. Najczęstszym modelem jest bowiem zwykła kapitalizacja z dołu.

W książce Mieczysława Dobiji i Edwarda Smagi "Matematyka finansowa" jest to dobrze wyjaśnione.