Matematyka.pl

Witam,
czy ktoś ma pomysł, to jakiej osady powinna jechać straż?:)

Na wyspie są trzy plemiona (plemiona A, B i C)
mieszkające w osobnych osadach. Powszechnie
znanym jest fakt, że plemię A składa się z osób
prawdomównych, członkowie plemienia B zaczynają
rozmowę od zdania prawdziwego a potem zawsze
kłamią, a członkowie plemienia C zaczynają rozmowę
od zdania prawdziwego, a następnie na przemian
kłamią i mówią prawdę. Pewnego dnia straż pożarna
(dogodnie usytuowana pośrodku wyspy, aby łatwo
mogła dotrzeć do każdej z trzech osad) otrzymała nagłe
wezwanie od jednego z mieszkańców wyspy.
Rozmowa przebiegła tak:

- Pali się w jednej z osad!
- W której?
- W naszej!
- Która to?
- Osada C…
W tym momencie połączenie zostało przerwane. Do
której osady powinna pojechać straż?

Wskazówka: spróbuj założyć kolejno, że dzwoniąca osoba jest z plemienia \(\displaystyle{ A,B,C}\) i w dwóch wypadkach zauważ sprzeczność, a w trzecim wypadku wywnioskuj, że musi się palić w osadzie \(\displaystyle{ A}\).

Q.

Jeśli dzwoni osada A, to znaczy, że prawdą jest, że: "pali się w jednej z osad", "w naszej" - czyli w A, "osada C" - czyli w C. Ponieważ pożar jest na pewno tylko w jednej z osad, nie może być to jednocześnie osada A i C, więc wersję, że dzwoni osada A należy wykluczyć.

Jeśli dzwoni osada B, to znaczy, że prawdą jest, że: "pali się w jednej z osad", nieprawdą jest, że: "w naszej" - czyli w A lub C oraz nieprawdą jest, że: "osada C" - czyli A lub B. Wobec tego, jeśli dzwoni osada B, to znaczy, że pali się w osadzie A.

Jeśli natomiast dzwoni osada C, to znaczy, że prawdą jest, że: "pali się w jednej z osad", nieprawdą jest, że: "w naszej" - czyli w A lub B oraz prawdą jest, że: "osada C" - czyli C. Należy wykluczyć wersję, że dzwoni osada C.

Ostatecznie: Dzwoni osada B, a pali się w osadzie A.