Matematyka.pl

Mam problem z zadaniami a głównie nie wiem jak zacząć bo nie widze zastosowania tej nierówności;/
1) Udowodnij nierówność dla\(\displaystyle{ x,y>0}\) \(\displaystyle{ a,b}\)- dowolne
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{x}+\frac{b^{2}}{y}\geqslant\frac{{{(a+b)}^{2}}}{x+y}}\)

2) Dla \(\displaystyle{ a,b,c,>0}\) wykaż
\(\displaystyle{ \frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geqslant\frac{3}{2}}\)

3) Dla \(\displaystyle{ a,b>0}\) udowodnij
\(\displaystyle{ 8(a^{4}+b^{4})\geqslant (a+b)^{4}}\)

4) Dla \(\displaystyle{ x,y,z>0}\) pokaż
\(\displaystyle{ \frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}\geqslant\frac{9}{x+y+z}}\)

W 1. jeszcze \(\displaystyle{ a, b>0}\) powinno być, tak?

edit:
@Qń
No tak. Można nawet powiedzieć, że "tym bardziej"

miki999 pisze:W 1. jeszcze \(\displaystyle{ a, b>0}\) powinno być, tak?

Nie, nierówność jest prawdziwa bez tego.

Q.