Matematyka.pl

Prosze udowodnic, ze jesli choc jedna z formuł A, B jest tautologia rachunku
zdan, to jest nia równiez formuła \(\displaystyle{ A \vee B}\). Czy twierdzenie odwrotne jest równiez
prawdziwe? czy wie ktos jak sie za to zabara?
rozbiłem to tabelka ale nei wiem czy tak jest poprawnie bo jak sie zrobi tabelka to oczywiscie wychodz , ale nie wiem co z tym twierdzenie odwrotnym i czy z ta tabelka tak moge...

Tabelka nie jest dobra. \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) to nie są zmienne zdaniowe, tylko formuły, więc argumentować trzeba trochę subtelniej.

JK

a w jaki sposob?

A jaka jest definicja tautologii?

JK

"Formuła zdaniowa A języka L jest tautologią wtedy i tylko wtedy gdy formuła zdaniowa A jest prawdziwa przy każdej interpretacji języka L" ale mi nic to nie daje

Skąd Ty wytrzasnąłeś tę definicję? Chodziło mi o tautologię rachunku zdań.

JK

to nie wiem jaka jest da definicja,taka definicje mam w zeszycie .

A co to za wykład na I roku, na którym podają takie mało sensowne (z dydaktycznego punktu widzenia) definicje? Jesteś pewien, że nie miałeś nic o tautologiach rachunku zdań?

JK

Jest taka reguła wprowadzania alternatywy, to taki dowód formalny (który zdecydowanie nie jest tabelą prawdy formuły) ograniczałby się do dwóch punktów (moim zdaniem, proszę o korektę jeżeli się rozmijam z prawdą:
1. \(\displaystyle{ A \Rightarrow A \vee B}\) z reguły wprowadzania alternatywy
2. \(\displaystyle{ B \Rightarrow A \vee B}\) z reguły wprowadzania alternatywy

Tak mi się wydaje, co tu więcej można dodawać?

Wszystko zależy od tego, z czego możemy korzystać. W jakiej postaci znasz "regułę wyprowadzania alternatywy" (dokładna treść)? Czy dowodziłeś jej?

W tym dowodzie niekoniecznie chodzi o wykorzystanie jakiejś zasady, której dowód jest tak samo złożony jak ten, który mamy przeprowadzić.

JK

Reguła wygląda tak jak wszystkie inne reguły elementarne (przynajmniej tak nas uczą na przedmiocie zwanym logiką). I wygląda tak
\(\displaystyle{ \frac{A}{A \vee B}}\)
I raczej nie wymaga udowadniania, chociaż fakt, można.

Widzisz, dowód bardzo zależy od tego, co było u mikolajajgn na wykładzie, bo o tych samych rzeczach można opowiadać na bardzo wiele zupełnie różnych sposobów.

JK