Matematyka.pl

Witam mam problem z jednym z punktów w zadaniu, mianowicie, nie wiem jak wartość logiczna w zaprzeczeniu alternatywy reaguje, czy mam rozpatrywać 2 przypadki, czy może po prostu zająć się tylko nierównościami . Zadanie wygląda następująco:

Napisz zaprzeczenie podanego zdania i określ jego wartość logiczną:

\(\displaystyle{ \bigwedge_{x\in R}}\) \(\displaystyle{ \left(\log _{2}(\left| x\right|+1 ) \right)> 0}\) \(\displaystyle{ \vee x ^{3} \le -1}\)

I ja zrobiłam to w ten sposób według zaprzeczenia alternatywy:

\(\displaystyle{ \bigvee _ {x\in R}\) \(\displaystyle{ \left( \log _{2} \left( \left| x\right|+1 \right) \right) \le 0 \wedge x ^{3} >-1}\)

I teraz mam określić wartość logiczną więc chyba powinnam rozwiązać równania i nierówności a, że jest wartość bezwzględna to muszę rozpatrzyć dwa przypadki:

1.

\(\displaystyle{ x \ge0}\)

\(\displaystyle{ \log _{2} \left( x+1\right) \le 0 \wedge x ^{3} >-1}\)
\(\displaystyle{ \log _{2} \left( x+1\right) \le \log _{2}1 \wedge x ^{3}-1 >0}\)
\(\displaystyle{ x+1 \ge 1 \wedge}\) (tu nie wiem co zrobic z \(\displaystyle{ x ^{3}-1 >0}\))
\(\displaystyle{ x \ge 0}\)

2.

\(\displaystyle{ x<0}\)


\(\displaystyle{ \log _{2} \left( 1-x\right) \le 0 \wedge x ^{3} >-1}\)
\(\displaystyle{ \log _{2} \left( 1-x\right) \le \log _{2}1 \wedge x ^{3}-1 >0}\)
\(\displaystyle{ 1-x \ge 1 \wedge}\) (tu też nie wiem co zrobic z \(\displaystyle{ x ^{3}-1 >0}\))
\(\displaystyle{ x \le 0}\)


Bardzo bym prosiła o pomoc bo nie wiem czy dobrze to robię; jeśli nie to proszę o korektę.

\(\displaystyle{ log _{2}(\left| x\right|+1 ) \le 0}\) jest spełnione tylko dla \(\displaystyle{ x=0}\), bo \(\displaystyle{ \left| x\right|+1 \ge 1}\)

A mam jeszcze jedno pytanie jaka będzie wartość logiczna dla (tylko proszę z wyjaśnieniem;)):
\(\displaystyle{ \bigvee_{x\in R} \bigwedge _{y\in R} y \neq \sin x \wedge x \neq \sin y}\)