Matematyka.pl

Witam,
Natrafiłem na pewien problem rozwiązując pewne zadanie.
Chodzi o obliczenie ilości wszystkich n-elementowych ciągów spełniających podane warunki:

Dany jest ciąg n-elementowy \(\displaystyle{ a_{n}}\) liczb naturalnych ( wartości mogą się powtarzać ) o sumie \(\displaystyle{ S_{a}}\),
oraz pewne liczby naturalne m oraz z.

Warunki:
1) \(\displaystyle{ S_{a} - m \le S_{b} \le S_{a}}\)
2) \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{i \in <1, n>} b_{i} \le a_{i}}\)
3) \(\displaystyle{ \max |b_{i} - b_{i+1}| = z}\)

\(\displaystyle{ b_{n}}\) jest ciągiem szukanym. \(\displaystyle{ S_{b}}\) to suma elementów \(\displaystyle{ b_{n}}\).

Zadanie:
Oblicz na ile sposobów można utworzyć ciągu \(\displaystyle{ b_{n}}\).

Utknąłem na tym zadaniu. Potrafię obliczyć ile ciągów spełnia każdy warunek z osobna,
jednak nie wiem jak znaleźć część wspólną tych poszczególnych zbiorów.
Czy jest ktoś w stanie to policzyć, lub wytłumaczyć mi jak powinienem się do tego zabrać ?

Z góry dziękuję,
Pozdrawiam.

To jest oryginalne zadanie czy część jakiegoś innego lub część jakiegoś problemu programistycznego?

To co prawda jest część mojego rozwiązania dla pewnego problemu programistycznego,
aczkolwiek można to traktować jako oddzielne zadanie. Znaczy się, są wszystkie potrzebne dane
tutaj podane. Chodzi o wzór na ilość tych ciągów w zależności od ciągu a oraz zmiennych z i m.