przestrzeń wektorowa
: 8 lis 2011, o 17:50
Niech \(\displaystyle{ (V, R, +, \cdot )}\) będzie przestrzenią wektorową.
Rozważmy \(\displaystyle{ (V ^{2} , \text{zbiór liczb wymiernych}, \cdot )}\)
gdzie \(\displaystyle{ (x _{1} , x _{2} ) \cdot (y _{1} , y _{2} ) = (x _{1} + x _{2}, y _{1} + y _{2})}\)
dla dowolnych \(\displaystyle{ (x _{1} , x _{2} ), (y _{1} , y _{2} ) \in V ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (a _{1} , a _{2} ) \cdot (x _{1} , x _{2} ) = (a _{1} x _{1} - a _{2} x _{2} , a _{2} x _{1} + a _{1} x _{2})}\)
dla dowolnych \(\displaystyle{ (a _{1} , a _{2} ) \in wymiernych}\)
\(\displaystyle{ R \times R, (x _{1} , x _{2} ) \in V ^{2}}\)
Pokazać, że \(\displaystyle{ (V, R, +, \cdot )}\) jest przestrzenią wektorową
rozumie to ktoś?
Rozważmy \(\displaystyle{ (V ^{2} , \text{zbiór liczb wymiernych}, \cdot )}\)
gdzie \(\displaystyle{ (x _{1} , x _{2} ) \cdot (y _{1} , y _{2} ) = (x _{1} + x _{2}, y _{1} + y _{2})}\)
dla dowolnych \(\displaystyle{ (x _{1} , x _{2} ), (y _{1} , y _{2} ) \in V ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (a _{1} , a _{2} ) \cdot (x _{1} , x _{2} ) = (a _{1} x _{1} - a _{2} x _{2} , a _{2} x _{1} + a _{1} x _{2})}\)
dla dowolnych \(\displaystyle{ (a _{1} , a _{2} ) \in wymiernych}\)
\(\displaystyle{ R \times R, (x _{1} , x _{2} ) \in V ^{2}}\)
Pokazać, że \(\displaystyle{ (V, R, +, \cdot )}\) jest przestrzenią wektorową
rozumie to ktoś?