Matematyka.pl

Czy mógłby ktoś przedstawić jakiś elegancki dowód na to, że elementy całkowite nad danym pierścieniem tworzą podpierścień? Na necie nie udało mi się znaleźć niczego sensownego, ale linkiem też nie pogardzę

Spójrz (Proposition 1, Corollary 1&2). Dowód trochę za długi (ale prosty!), by go tu przepisywać. Jest on analogiczny do dowodu stwierdzenia, że elementy algebraiczne w danym ciele nad podciałem tworzą podciało (czyli korzystamy ze skończoności wymiarów pewnych rozszerzeń).

Wielkie dzięki, właśnie czegoś takiego szukałem