Matematyka.pl

Ile razy należy rzucić monetą aby prawdopodobieństwo wyrzucenia co najmniej raz orła było większe od \(\displaystyle{ \frac{255}{256}}\) ?

Oznacz przez \(\displaystyle{ n}\) potrzebną liczbę rzutów. Skorzystaj ze wzoru na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego.

Właśnie nie wiem co tu jest zdarzeniem przeciwnym. Moim zdaniem wylosowanie n razy orła to \(\displaystyle{ 2^{n}}\). Ale co dalej?

Ale masz go wylosować co najmniej raz, a nie dokładnie \(\displaystyle{ n}\) razy. Co jest tu zdarzeniem przeciwnym? Do wylosowania co najmniej jednego orła?

nie wiem

To pomyśl nad tym. Spokojnie. Szybkość jest wrogiem dobrego myślenia. Gotowca nie dam.

Jedna rzecz, którą napisałeś była pozytywna i pośrednio można ją zastosować, ale nie w sposób dokładny. Chodzi o prawdopodobieństwo wylosowania dokładnie n orłów. Dobrze to policzyłeś. CO prawda to zdarzenie nie ma tu zastosowania, ale podobne do niego - jak najbardziej.

myślę nad tym już dobrą godzine także nic więcej nie wymyśle

To idź spać - wróć do tego jutro. Może we śnei przyjdzie Ci pomysł do głowy. Nie żartuję - mówię całkowicie poważnie.

jutro mam z tego sprawdzian ;[

Zdarzeniem przeciwnym do wylosowania co najmniej raz orła jest nie wylosowanie żadnego orła, czyli wylosowanie samych reszek. Jego prawdopodobieństwem jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2^n}}\), więc prawdopodobieństwo wylosowania orła co najmniej raz wynosi \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{2^n}}\). Mamy więc rozwiązać nierówność

\(\displaystyle{ 1-\frac{1}{2^n}>\frac{255}{256}\\[2ex]
\frac{1}{2^n}<\frac{1}{256}\\[2ex]
2^n>256\\[2ex]
n>8}\)

Musimy więc wykonać co najmniej 9 rzutów.