Strona 1 z 1

Część rzeczywista i urojona - wyjaśnienie

: 6 lis 2011, o 19:13
autor: olszi
dopiero zaczynam liczby zespolone
w podręczniku wyczytałem coś takiego:
\(\displaystyle{ \mathrm{Re}\;(iz) = -\mathrm{Im}\; z\\
\mathrm{Im}\;(iz) = \mathrm{Re}\; z}\)


czy mógłby ktoś wyjaśnić dlaczego tak jest?
oraz jeszcze:
jaki będzie \(\displaystyle{ z_{0}}\) z modułu: \(\displaystyle{ |2iz+6|}\) ?

Z góry bardzo dziękuję.

Część rzeczywista i urojona - wyjaśnienie

: 6 lis 2011, o 21:33
autor: ares41
\(\displaystyle{ z}\) jest postaci \(\displaystyle{ x+iy}\)

Zatem \(\displaystyle{ iz=i(x+iy)=ix-y}\)

Czyli
\(\displaystyle{ \mathrm{Re}\;iz=\mathrm{Re}\;(ix-y)=-y=-\mathrm{Im}\;z\\ \mathrm{Im}\;iz=\mathrm{Im}\;(ix-y)=x=\mathrm{Re}\;z}\)