Matematyka.pl

Witam!

Dzisiaj zrobiłem już sam kilka zadań zostały mi tylko 2 które za nic mi nie wychodzą. Oto ich treść:


1. Kamień rzucono pod kątem 45 stopni do poziomu z taką prędkością, że spadł na ziemię w odległości z=6.5m. Z jaką prędkością wyrzucono kamień? Jaki był czas jego ruchu?

2. Stalowa kulka rzucona ukośnie miała w najwyższym punkcie toru prędkość Vx=20 m/s. Całkowity czas ruchu wynosił t+6.4s. Oblicz zasięg ruchu i wysokość maksymalną.


Mam nadzieję, że mi pomożecie. pozdrawiam.

Zad.1.
Ogolny wzor na zasieg w rzucie ukosnym
\(\displaystyle{ z=\frac{{v_{0}}^{2}}{g}sin2\alpha}\)
Skoro mamy kat 45 to
sin90=1
wiec
\(\displaystyle{ z=\frac{{v_{0}}^{2}}{g}}\)
stad wyliczamy v0
\(\displaystyle{ v_{0}=\sqrt{zg}}\)
Podstawic dane i v0 juz jest
Wzor na czas rzutu:
\(\displaystyle{ t=\frac{2v_{0}}{g}sin\alpha}\)
za vo wstawic wczesniejszy wzor, podstawic dane i gotowe:)

Zad.2.
Mamy dany czas rzutu \(\displaystyle{ \tau}\) i predkosc \(\displaystyle{ v_{x}}\)
W kierunku x mamy ruch jednostajny, predkosc jest stala i rowna:
\(\displaystyle{ v_{x}=v_{0}cos\alpha}\)
Z kolei droga w kierunku x po czasie \(\displaystyle{ \tau}\) (czyli nasz zasieg) rowna jest
\(\displaystyle{ z=v_{x}\tau}\)
Podstawic dane, i zasieg obliczony

Jezeli chodzi o maksymalna wysokosc, to
w kierunku y mamy ruch jednostajnie zmienny z predkoscia:
\(\displaystyle{ v_{y}=v_{0y}-gt}\)
Po czasie \(\displaystyle{ t=\frac{1}{2}\tau}\) kulka znajdzie sie w najwyzszym punkcie toru a wtedy ma predkosc w kierunku y rowna \(\displaystyle{ v_{y}=0}\)
a wiec
\(\displaystyle{ 0=v_{0y}-\frac{1}{2}g\tau}\)
\(\displaystyle{ v_{0y}=\frac{1}{2}g\tau}\)
Maksymalna wysokosc to skolei droga jaka przebywa cialo w kierunku y w czasie \(\displaystyle{ t=\frac{1}{2}\tau}\), czyli mamy
\(\displaystyle{ h=\frac{1}{2}v_{0y}\tau-\frac{1}{8}g{\tau}^{2}}\)
Po podstawieniu wczesniejszego wzoru na \(\displaystyle{ v_{0y}}\) mamy
\(\displaystyle{ h=\frac{1}{8}g{\tau^{2}}\)
Podstawic dane i gotowe