Parzystość i nieparzystość funkcji

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
swiruska_sk8
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 24 sty 2007, o 16:13
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wyszków
Podziękował: 10 razy

Parzystość i nieparzystość funkcji

Post autor: swiruska_sk8 » 24 sty 2007, o 16:53

Dana jest funkcja F(x) = (x-1)^2 / x^2-1

a) zbadaj na podstawie definicji czy funkcja jest parzysta.

b) Dla jakich agrumentów funkcja y=F(x) osiaga wartosci niewiększe niż funkcja
h(x)=x+1 / x+3 - 1/ x+1

grzegorz87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Gory
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 53 razy

Parzystość i nieparzystość funkcji

Post autor: grzegorz87 » 24 sty 2007, o 17:05

funkcja parzysta gdy: \(\displaystyle{ f(-x)=f(x)}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{(x-1)^{2}}{x^{2}-1}}\)
\(\displaystyle{ f(-x)=\frac{(-x-1)^{2}}{(-x)^{2}-1}}\)
\(\displaystyle{ f(-x)=\frac{(x+1)^2}{x^{2}-1}}\)
Funkcja nie jest parzysta

Santie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 107
Rejestracja: 6 gru 2006, o 21:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Janów Lubelski
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 3 razy

Parzystość i nieparzystość funkcji

Post autor: Santie » 24 sty 2007, o 17:27

\(\displaystyle{ \frac{(x-1)^{2}}{x^{2}-1} qslant\frac{x+1}{x+3}-\frac{1}{x+1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)^{2}}{x^{2}-1} qslant\frac{(x+1)^{2}-(x+3)}{(x+3)(x+1)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)^{2}}{x^{2}-1}-\frac{(x+1)^{2}-(x+3)}{(x+3)(x+1)}\leqslant0}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1)}-\frac{[(x+1)^{2}-(x+3)]}{(x+3)(x+1)}\leqslant0}\)

Teraz Do wspolnego mianownika i wyjdzie!

ODPOWIEDZ