Parzystość i nieparzystość funkcji

[swiruska_sk8]

Dana jest funkcja F(x) = (x-1)^2 / x^2-1

a) zbadaj na podstawie definicji czy funkcja jest parzysta.

b) Dla jakich agrumentów funkcja y=F(x) osiaga wartosci niewiększe niż funkcja
h(x)=x+1 / x+3 - 1/ x+1

[grzegorz87]

funkcja parzysta gdy: \(\displaystyle{ f(-x)=f(x)}\)
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{(x-1)^{2}}{x^{2}-1}}\)
\(\displaystyle{ f(-x)=\frac{(-x-1)^{2}}{(-x)^{2}-1}}\)
\(\displaystyle{ f(-x)=\frac{(x+1)^2}{x^{2}-1}}\)
Funkcja nie jest parzysta

[Santie]

\(\displaystyle{ \frac{(x-1)^{2}}{x^{2}-1} qslant\frac{x+1}{x+3}-\frac{1}{x+1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)^{2}}{x^{2}-1} qslant\frac{(x+1)^{2}-(x+3)}{(x+3)(x+1)}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)^{2}}{x^{2}-1}-\frac{(x+1)^{2}-(x+3)}{(x+3)(x+1)}\leqslant0}\)
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1)}-\frac{[(x+1)^{2}-(x+3)]}{(x+3)(x+1)}\leqslant0}\)

Teraz Do wspolnego mianownika i wyjdzie!