Narysować na płaszczyźnie zespolonej zbiór
: 2 lis 2011, o 23:20
Witam,
Mam problem z zadaniem:
Narysować na płaszczyźnie zespolonej zbiór:
\(\displaystyle{ Im(z^3)>Re(z^3)}\)
Rozwiązałem tak, ale nie wiem gdzie mam błąd:
\(\displaystyle{ \sin 3 \alpha > \cos 3 \alpha}\)
\(\displaystyle{ \tg 3 \alpha > 1}\)
\(\displaystyle{ 3 \alpha \in \left( \frac{\pi }{4}; \frac{\pi }{2} \right) \cup \left( \frac{5\pi }{4}; \frac{3\pi }{2} \right) \cup \left( \frac{9\pi }{4}; \frac{5\pi }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ \alpha \in \left( \frac{\pi }{12}; \frac{\pi }{6} \right) \cup \left( \frac{5\pi }{12}; \frac{3\pi }{6} \right) \cup \left( \frac{9\pi }{12}; \frac{5\pi }{6} \right)}\)
natomiast rozwiązanie to:
\(\displaystyle{ \alpha \in \left( \frac{\pi }{12}; \frac{5\pi }{12} \right) \cup \left( \frac{9\pi }{12}; \frac{13\pi }{12} \right) \cup \left( \frac{17\pi }{12}; \frac{21\pi }{12} \right)}\)
Mam problem z zadaniem:
Narysować na płaszczyźnie zespolonej zbiór:
\(\displaystyle{ Im(z^3)>Re(z^3)}\)
Rozwiązałem tak, ale nie wiem gdzie mam błąd:
\(\displaystyle{ \sin 3 \alpha > \cos 3 \alpha}\)
\(\displaystyle{ \tg 3 \alpha > 1}\)
\(\displaystyle{ 3 \alpha \in \left( \frac{\pi }{4}; \frac{\pi }{2} \right) \cup \left( \frac{5\pi }{4}; \frac{3\pi }{2} \right) \cup \left( \frac{9\pi }{4}; \frac{5\pi }{2} \right)}\)
\(\displaystyle{ \alpha \in \left( \frac{\pi }{12}; \frac{\pi }{6} \right) \cup \left( \frac{5\pi }{12}; \frac{3\pi }{6} \right) \cup \left( \frac{9\pi }{12}; \frac{5\pi }{6} \right)}\)
natomiast rozwiązanie to:
\(\displaystyle{ \alpha \in \left( \frac{\pi }{12}; \frac{5\pi }{12} \right) \cup \left( \frac{9\pi }{12}; \frac{13\pi }{12} \right) \cup \left( \frac{17\pi }{12}; \frac{21\pi }{12} \right)}\)