Określ dziedzinę funkcji.

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
bleze
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 10 paź 2006, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Określ dziedzinę funkcji.

Post autor: bleze » 23 sty 2007, o 19:08

\(\displaystyle{ \frac{x+4}{(x-1)(x+4)}\\
Założenie:\\
(x-1)(x+4)\neq0\\
x+4\neq0\\
x\neq-4\\
\\
x-1\neq0\\
x\neq1\\
x=R\{-4,1}}\)


Powyższy wynik jest prawidłowy, ale:

...dlaczego gdzie jest (x-1)(x+4)≠0 rozwiązano tą nierówność dzieląc przez (x-1) a nie mnożąc te nawiasy? Czy to że w takiej sytuacji nie można mnożyć przez nawiasy należy sobie zapamiętać?

...nie wiem dlaczego trzeba jeszcze rozwiązać drugi raz tą nierówność dzieląc tym razem obie strony przez (x+4), ja rozumiem że równość rozwiązałem i jest wynik to po co dalej liczyć?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Określ dziedzinę funkcji.

Post autor: Lorek » 23 sty 2007, o 19:12

Nic nie dzielono/mnożono, tylko skorzystano z tego, że
\(\displaystyle{ ab\neq 0\Leftrightarrow a\neq 0\:\wedge\: b\neq 0}\)
(takie "2 przypadki")

Awatar użytkownika
bleze
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 10 paź 2006, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Określ dziedzinę funkcji.

Post autor: bleze » 23 sty 2007, o 19:30

\(\displaystyle{ y=\frac{\sqrt{x^2+5}}{x(x+5)}}\)

Jak z tego wzoru wyliczyć dziedzinę funkcji?

Tutaj też należy skorzystać z tego że ab≠0, a≠0 i b≠0?
Ostatnio zmieniony 23 sty 2007, o 19:36 przez bleze, łącznie zmieniany 1 raz.

koniczynka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 23 sty 2007, o 08:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: xxxx

Określ dziedzinę funkcji.

Post autor: koniczynka » 23 sty 2007, o 19:35

x^2+5>=0 i x(x+5)0
x należy do R i (x0 i x-5)


z tych dwóch form zdaniowych wynika ze x należzy do R{-5,0}

[ Dodano: 23 Styczeń 2007, 19:36 ]
co do pierwszego założenia z tym pierwaiastkeim to myślę że nie chodzi tobie o liczby zespolone, dlatego wyszło że dla liczb R

grzegorz87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Gory
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 53 razy

Określ dziedzinę funkcji.

Post autor: grzegorz87 » 23 sty 2007, o 19:37

Mianownik nie może sie równać 0. Więc \(\displaystyle{ x\neq0}\) i \(\displaystyle{ (x+5)\neq0}\)
więc D=R {0,-5}. (dodatkowo pod pierwiastkiem nie może być liczby ujemnej, ale w naszym przypadku to niemożliwe .
Ostatnio zmieniony 23 sty 2007, o 19:44 przez grzegorz87, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
bleze
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 10 paź 2006, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Określ dziedzinę funkcji.

Post autor: bleze » 23 sty 2007, o 19:41

chodzi mi teraz o rozwiązanie załozenia wynikającego z licznika, z mianownika już obliczyłem.

grzegorz87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Gory
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 53 razy

Określ dziedzinę funkcji.

Post autor: grzegorz87 » 23 sty 2007, o 19:43

\(\displaystyle{ x^{2}+5\geqslant 0}\) w tym przypadku\(\displaystyle{ x\in R}\)
Ostatnio zmieniony 23 sty 2007, o 19:54 przez grzegorz87, łącznie zmieniany 1 raz.

koniczynka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 23 sty 2007, o 08:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: xxxx

Określ dziedzinę funkcji.

Post autor: koniczynka » 23 sty 2007, o 19:48

wyrażenie pod pierwiastkiem może być większe lub rózne zero. moje rozwiązanie jest identyczne :-

[ Dodano: 23 Styczeń 2007, 19:48 ]
sory miało być równe zeru

[ Dodano: 23 Styczeń 2007, 19:49 ]
tzn,

Kod: Zaznacz cały

większe lub równe
[/b] (bo napisałam rózne, pomyłka)

Awatar użytkownika
bleze
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 10 paź 2006, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Określ dziedzinę funkcji.

Post autor: bleze » 23 sty 2007, o 19:52

czy nierówności rozwiązujemy w trochę inny sposób nić równania?

koniczynka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 23 sty 2007, o 08:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: xxxx

Określ dziedzinę funkcji.

Post autor: koniczynka » 23 sty 2007, o 20:07

nie, ale zanim wprowadziłś poprawkę, był tylko zadany warunek że wartośc pod pierwiastkiem jest > 0 . a pod pierwiastkirm może też być zero

[ Dodano: 23 Styczeń 2007, 20:09 ]
sory, to nie ty wprowadziłś poprawkę. mój błąd. ale nie wiem o jakie tobie teraz nierówności i równania chodzi.

Awatar użytkownika
bleze
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 10 paź 2006, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Określ dziedzinę funkcji.

Post autor: bleze » 23 sty 2007, o 20:19

np.

x�≠9
IxI≠3

oczywiście w ostatniej nierówności to jest moduł z x

a gdyby było równanie

x�=9
x=3

grzegorz87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Gory
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 53 razy

Określ dziedzinę funkcji.

Post autor: grzegorz87 » 23 sty 2007, o 20:21

także x=-3

Awatar użytkownika
bleze
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 10 paź 2006, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Określ dziedzinę funkcji.

Post autor: bleze » 23 sty 2007, o 20:30

grzegorz87 pisze:także x=-3
tak jest w nierówności którą podałem, ale wracam do pytania czy nierówność rozwiązujemy trochę inaczej niż równanie? Z tego równania i nierówności wynikałoby że tak, ponieważ w nierówności wynikiem jest x≠3 i x≠-3 a w równaniu x=3.

grzegorz87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 281
Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tarnowskie Gory
Podziękował: 84 razy
Pomógł: 53 razy

Określ dziedzinę funkcji.

Post autor: grzegorz87 » 23 sty 2007, o 20:35

bleze pisze:x�≠9
IxI≠3

oczywiście w ostatniej nierówności to jest moduł z x
O jakiej nierówności mowisz?

Awatar użytkownika
bleze
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 10 paź 2006, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Określ dziedzinę funkcji.

Post autor: bleze » 23 sty 2007, o 20:56

ehh no sory, tam miał być znak ">", a więc będzie wtedy będzie wartość bezwględa z x a nie x=3?

ODPOWIEDZ