Matematyka.pl

Witam, mam pytanie odnośnie liczenia takiej pochodnej.
Otóż czy jest różnica jak liczę ją ze wzoru na pochodną ilorazu a ze wzoru na pochodną funkcji złożonej ?

\(\displaystyle{ y= \frac{1}{v- \sqrt{a ^{2}+ v ^{2} } }}\)

Bez złożonej nie policzysz.

Pokaż co dostajesz - prawdopodobnie po (v).

a taką pochodną jak policzyć ?

\(\displaystyle{ y= \frac{a-x}{ \sqrt{a ^{2}- x^{2} } }}\)

Generalnie, to jak rozpoznac czy mam liczyć poprzez pochodną ilorazu czy przez pochodna funkcji złozonej, o ile to pytanie nie jest kompromitacją z mojej strony.

Liczysz tak, jak ci wygodniej, byleby wzorki się zgadzały.
Na przykład

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{\sin x} \right)'}\)

można policzyć zarówno wzorem na pochodną funkcji złożonej

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{\sin x} \right)' = -\frac{1}{\sin^2 x} \cdot \left( \sin x \right)'}\)

jak i wzorem na pochodną ilorazu

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{\sin x} \right)' = \frac{1' \sin x - 1 \cdot \left(\sin x \right)'}{\sin^2 x}}\)

Liczysz pochodną ilorazu.
Tyle, że licząc pochodną mianownika musisz też policzyć pochodną złożoną.
Znasz wzór na pochodną pierwiastka, czyli na pochodną \(\displaystyle{ \sqrt{x}}\), w przykładzie pod pierwiastkiem występuje \(\displaystyle{ a^2-x^2}\) i to traktujesz jako funkcję wewnętrzną, której pochodną też musisz policzyć.

kolega Piasek napisał, że bez pochodnej funkcji złożonej nie policzę tego 1 przykładu z tego tematu, czy to jest prawda ? bo mi sie wydaje ze mozna policzyc poprzez pochodna ilorazu

bo mi sie wydaje ze mozna policzyc poprzez pochodna ilorazu

Liczysz pochodną ilorazu.
Tyle, że licząc pochodną mianownika musisz też policzyć pochodną złożoną.

ok dz