Matematyka.pl

Proszę o pomoc w zadaniu...
\(\displaystyle{ x_{1}=a}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=b}\)
\(\displaystyle{ x_{n}= \frac{x_{n-1} + x_{n-2}}{2}}\)

Znaleźć \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } x_{n}}\)

Z góry baaaardzo dziękuję

Indukcyjnie można dowieść, że ogólny wyraz ciągu ma postać:

\(\displaystyle{ x_n=\frac{1}{2^{n-2}} \left( \frac{2^{n-2}+(-1)^{n-1}}{3} a + \frac{2^{n-1}+(-1)^n}{3} b \right)}\)

więc granica \(\displaystyle{ \lim_{n \rightarrow \infty} x_n = \frac{1}{3}a + \frac{2}{3}b}\).

hmm... wyraz ogólny rozumiem, granicę też, tylko jak indukcyjnie do niego dojść?

Matematyka.pl

ciąg rekurencyjny

ciąg rekurencyjny

ciąg rekurencyjny

ciąg rekurencyjny