wysokosc i bok trojkata
: 31 paź 2011, o 13:58
Ile centymetrów długości ma bok i wysokość trójkąta opuszczona na ten bok, jezeli wiadomo ze suma ich dlugosci wynosi 100 cm, a pole trojkata jest najwieksze
\(\displaystyle{ x - dlugosc \ podstawy \\
h - wysokosc \\
x+h = 100 \\
\frac{xh}{2} = P_{max} \\
x = 100 - h \\
\frac{(100-h)h}{2} = P_{max} \\
\frac{100h - h^{2}}{2} = P_{max} \\
50h^{2} - \frac{h^2}{2} = P_{max} \\
P_{max} = q = - \frac{\Delta}{4a} \\
\Delta = 50^{2} = 2500 \\
P_{max} = \frac{-2500}{4 \cdot - \frac{1}{2}} = 1250}\)
Wystarczy rozwiązać układ z dwoma niewiadomymi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+h = 100 \\ \frac{xh}{2} = 1250 \end{cases}}\)