Matematyka.pl

Krótkie pytanie jeżeli wiem że:
\(\displaystyle{ f(a)=a ^{2}+a}\)
\(\displaystyle{ a=const}\) oraz \(\displaystyle{ a}\) jest wyrazem wolnym funkcji //poprawione

to czy równania poniższe zachodzą:
\(\displaystyle{ f(x)=x ^{2}+ a}\) //poprawione
lub
\(\displaystyle{ f(x)=a ^{2}+ a}\)
gdzie \(\displaystyle{ x \in Df}\)

Równość \(\displaystyle{ f(x)=x+x^2}\) zachodzi, gdyż podstawiono \(\displaystyle{ x}\) w miejsce \(\displaystyle{ a}\) w każdym miejscu.
Natomiast równość \(\displaystyle{ f(x)=a+a^2}\) oznaczałaby, że funkcja zmiennej \(\displaystyle{ x}\) jest stała i jej wartość wynosi \(\displaystyle{ a+a^2}\) dla pewnego \(\displaystyle{ a}\), co wobec wzoru \(\displaystyle{ f(a)=a+a^2}\) jest niemożliwe (funkcja \(\displaystyle{ f}\) jest kwadratowa, a nie stała).

Dziękuję za odpowiedź.
Dodaję założenie:
\(\displaystyle{ a = const}\)
Gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest wyrazem wolnym funkcji. Czy w takim wypadku będą spełnione wcześniejsze równania?