Zasada włączania i wyłączania, zadnie z językami

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
Errichto1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 30 paź 2011, o 17:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa

Zasada włączania i wyłączania, zadnie z językami

Post autor: Errichto1 » 30 paź 2011, o 18:10

Witam serdecznie, to mój post.
Moim problemem jest pierwotnie sformułowanie danych wejściowych.

Treść zadania:
Zadanie 28
Wśród 47 tłumaczy znających przynajmniej jeden z języków – angielski, francuski, niemiecki – 25
zna angielski, 22 zna niemiecki a 21 zna francuski. Pięciu tłumaczy zna język angielski i niemiecki,
lecz nie zna francuskiego. Co trzeci tłumacz z tych, którzy znają język angielski i francuski, zna
również niemiecki. Wśród tłumaczy znających francuski, tych, którzy znają angielski jest o dwóch
więcej niż tych, którzy znają niemiecki.
Ilu tłumaczy zna wyłącznie język angielski? Odp.: 11.
Ilu tłumaczy zna przynajmniej dwa języki? Odp.: 18.
Bardzo bym prosił o wskazówki, ad rozwiązania.
Poniżej tak to przedstawiłem. Pytanie do tego, czy dobrze to zapisałem?
Dziękuję.

\(\displaystyle{ |A\cup N\cup F\cup| = 47}\)
\(\displaystyle{ |A|=25}\) - zna angielski
\(\displaystyle{ |N|=22}\) - zna niemiecki
\(\displaystyle{ |F|=21}\) - zna francuski
\(\displaystyle{ |A\cap N| - |A\cap N\cap F|=5}\) - zna angielski i niemiecki, ale nie francuski.
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}|A\cap F| = |A\cap N\cap F|}\) - co trzeci, który zna angielski i francuski zna również niemiecki
\(\displaystyle{ |F\cap A| = 2 + |F\cap N|}\) - tłumaczy znających francuski i angielski jest o 2 więcej niż tych co niemiecki.

Mam wrażenie, że jednak coś jest źle zapisane..
--
Piszę dalej, proszę mi powiedzieć czy dobrze to robię
Zatem:

\(\displaystyle{ |A\cap N| - |A\cap N\cap F| = 5}\) to \(\displaystyle{ |A\cap N| = 5 + |A\cap N\cap F|}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}|A\cap F| = |A\cap N\cap F|}\) to \(\displaystyle{ |A\cap F| = 3|A\cap N\cap F|}\)
\(\displaystyle{ |F\cap A| = 2 + |F\cap N|}\) to \(\displaystyle{ |F\cap N| = |F\cap A| -2}\)

Podstawiam do wzoru \(\displaystyle{ |A\cup B\cup C| = ...}\)
Wtedy dostaję:
\(\displaystyle{ |A\cap N\cup F| = |A| + |N| + |F| - |A\cap N| - |A\cap F| - |N\cap F| + |A\cap N\cap F|}\) i zamieniam te przekształcone do tego wzoru

\(\displaystyle{ 47 = 25 + 22 + 21 - |A\capN| - 3|A\cap N\cap F| - ||F\cap A| + 2 + |A\cap N\cap F|}\)
\(\displaystyle{ 47=70 - |A\cap n| - 2|A\cap F\cap N| - |FnA|}\)
\(\displaystyle{ 47=65 - 3|A\cap N\cap F| - |F\cap A|}\)
Po obliczeniu będziemy mieli znaki na minusach, więc zamieniam na plusy i...
\(\displaystyle{ 3|A\cap N\cap F| = 18 - |F\cap A|}\) widze, żę te indywiduum z trójką już ustalałem, więc zamieniam i wychodzi (widzę światełko w tunelu)
\(\displaystyle{ |A\cap F| = 18 - |F\cap A|}\) zatem wynikiem jest
\(\displaystyle{ |A\cap |F| = 9}\)

Wniosek, po narysowaniu trzech "kółek":
Mamy znaleźć samo \(\displaystyle{ |A|}\) Sądzę że to będzie \(\displaystyle{ 25 - |A\cap N| + |A\cap F| - |A\cap N\cap F|= 11}\)

Teraz pytanie do mądrych głów na tym forum. Czy tok myślenia i działania się zgadza, czy może zwyky fart, że wynik ten sam? Ha!

W jaki sposób mogę obliczyć drugą część?
Wygląda na to, że musimy obliczyć coś takiego:
\(\displaystyle{ |A\cap N| -|A\cap N\cap F| = 5}\) dwa języki
\(\displaystyle{ |A\cap F| -|A\cap N\cap F| = 6}\) dwa języki
\(\displaystyle{ |N\cap F| -|A\cap N\cap F| = 4}\) dwa języki
\(\displaystyle{ |A\cap N\cap F| = 3}\) trzy języki
Wtedy po zsumowaniu wyjdzie 18, ale czy jest na to krótszy sposób?

ODPOWIEDZ