Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \cos x + \sin x = \frac{ \cos 2 x}{1- \sin 2 }}\)

Wymnożyłem przez mianownik, ale nie wiem co dalej. Próbowałem wspólny czynnik przed nawias. później cos2x z prawej strony jak i całą resztę zamieniłem na sinusy, ale nie pomogło mi to.

Rozpisz kosinusa podwojonego kąta i jedynkę zastąp lewą stroną z trygonometrycznej.

Hmm, dzięki, zostało mi:
\(\displaystyle{ \cos x + \sin x = \frac{1}{ \sin 2 x}}\)

Wymnożenie przez sin 2 x nic mi nie da. Zamiana cos x na sin u sa z jedynki trygonometrycznej i do kwadratu całe równanie też mi nic nie da. Więc co powinienem z tym przykładem zrobić dalej?

Patrz, dziedzina i (zgodnie z tym co podpowiadałem) :

\(\displaystyle{ \cos x + \sin x =\frac{ \cos ^ 2 x- \sin ^ 2 x}{( \cos x - \sin x )^2}}\)

Cholera, dalej też nie wiem jak to zrobić:/. Jestem na etapie.. napisania tego co Ty podałeś.

W drugim liczniku masz \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\); potem skrócić (można po ustaleniu dziedziny), wszystko na jedną stronę, wyłączyć coś przed nawias.

Ps. Wczoraj było to zadanie w innym wątku.

\(\displaystyle{ cosx(cosx-1)-sinx(sinx+1)=0}\)

Tak?

268437.htm

No właśnie znalazłem ten temat, ale utkwiłem przy ostatnim zapisie, bo nie zauważam czegoś.

Postać iloczynowa = zero.

Czyli każdy czynnik osobno może być zerem.