(2 zadania) Równości wielomianowe z wartością bezwzglę

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
ghosttttt

(2 zadania) Równości wielomianowe z wartością bezwzglę

Post autor: ghosttttt » 3 gru 2004, o 20:22

mam 2 przykłady do rozwiązania prosze o pomoc będę ogrmonie wdzięczny na koncepcje na ich rozwiązanie:
1. \(\displaystyle{ |x^3+x+1| = 1}\)
2. \(\displaystyle{ |x^2-4| (x^3-1)<0}\)

Skrzypu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 18 razy

(2 zadania) Równości wielomianowe z wartością bezwzglę

Post autor: Skrzypu » 3 gru 2004, o 21:10

zad 1

\(\displaystyle{ |x^3+x+1| = 1 \\
x^3+x+1=1 \vee x^3+x+1=-1 \\
x^3+x=0 \vee x^3+x+2=0 \\
x \left( x^2+1 \right) =0 \vee x^3+x^2-x^2-x+2x+2=0 \\
x=0 \vee x^2+1=0 \vee x^2 \left( x+1 \right) -x \left( x+1 \right) +2 \left( x+1 \right) =0\\
x=0 \vee \left( x+1 \right) \left( x^2-x+2 \right) =0\\
x=0 \vee x+1=0 \vee x^2-x+2=0\\
x=0 \vee x=-1 \vee x^2-x+2=0\\
x=0 \vee x=-1}\)



zad 2
\(\displaystyle{ |x^2-4| \left( x^3-1 \right) <0}\)

Rozważasz 2 przypadki:

Jeżeli \(\displaystyle{ x^2-4 \ge 0}\) to \(\displaystyle{ x \in \left( -\infty,-2\right> \cup \left<2,+\infty \right)}\) i nierówność przyjmuje postać:

\(\displaystyle{ \left( x^2-4 \right) \left( x^3-1 \right) <0\\
\left( x-2 \right) \left( x+2 \right) \left( x-1 \right) \left( x^2+x+1 \right) <0\\
\left( x-2 \right) \left( x+2 \right) \left( x-1 \right) <0\\
x \in \left( -\infty, -2 \right) \cup \left( 1,2 \right)}\)


wspólny przedział z dziedziną \(\displaystyle{ x \in \left( -\infty, -2 \right)}\)


II przypadek

Jeżeli \(\displaystyle{ x^2-4<0}\)to \(\displaystyle{ x \in \left( -2, 2 \right)}\) i nierówność przyjmuje postać:

\(\displaystyle{ - \left( x^2-4 \right) \left( x^3-1 \right) <0\\
\left( 4-x^2 \right) \left( x^3-1 \right) <0\\
\left( 2-x \right) \left( 2+x \right) \left( x-1 \right) \left( x^2+x+1 \right) <0\\
\left( 2-x \right) \left( x+2 \right) \left( x-1 \right) <0\\
\left( x-2 \right) \left( x+2 \right) \left( x-1 \right) >0\\
x \in \left( -2,1 \right) \cup \left( 2, +\infty \right)}\)


wspólny przedział w dla tego przypadku: \(\displaystyle{ x \in \left( -2,1 \right)}\)

Wynik \(\displaystyle{ x \in \left( -\infty,1 \right) \setminus \left\{ -2 \right\}}\)
Ostatnio zmieniony 5 gru 2004, o 22:34 przez Skrzypu, łącznie zmieniany 1 raz.

take7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 4 gru 2004, o 09:51
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: łódź
Podziękował: 4 razy

(2 zadania) Równości wielomianowe z wartością bezwzglę

Post autor: take7 » 4 gru 2004, o 09:54

dziękuje ci bardzo i pozdrawiam

[ Dodano: Nie Gru 05, 2004 4:24 pm ]
skąd się wzięły te przedziały \(\displaystyle{ x \in \left( -\infty,-2\right> \cup \left<2,+\infty \right)}\) oraz \(\displaystyle{ x \in \left( -2,2 \right)}\) i co oznacza w tym wyniku
Wynik \(\displaystyle{ x \in \left( -\infty,1 \right) \setminus \left\{ -2 \right\}}\)
prosze o rozwiązanie tego jeszcze raz albo odpowiedzi bo to bardzo pilnie z góry dziękuje i czekam

ODPOWIEDZ