Strona 1 z 1
liczba zespolona i rownanie liczby zespolonej
: 23 sty 2007, o 10:56
autor: 5k0cz3k
zad 1
obliczyc \(\displaystyle{ ({-\sqrt{3}+j})^{17}}\). Wynik podac w postaci kanonicznej.
zad 2
rozwiazac rownanie \(\displaystyle{ (z\in{C})\qquad z^6+64=0}\)
liczba zespolona i rownanie liczby zespolonej
: 3 lut 2007, o 10:57
autor: Calasilyar
zad.2.
\(\displaystyle{ (z^{3}+4\sqrt{2})(z^{3}-4\sqrt{2})=0\\}\)
i wzory na \(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}}\) i \(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}}\). To nie będą ładne liczby (chyba)
liczba zespolona i rownanie liczby zespolonej
: 3 lut 2007, o 11:16
autor: Lorek
Jak się źle rozkłada to na pewno nie będą ładne
\(\displaystyle{ z^6-64=(z^3-8)(z^3+8)}\)
A ja dodam 1
\(\displaystyle{ (\sqrt{3}+i)^{17}=[2(-\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2})]^{17}=2^{17}(\cos\frac{5\pi}{6}+i\sin\frac{5\pi}{6})^{17}=}\)
i z de Moivre'a
\(\displaystyle{ =2^{17}(\cos\frac{85\pi}{6}+i\sin\frac{85\pi}{6})=2^{17}(\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2})=2^{16}\cdot \sqrt{3}+ 2^{16}\cdot i}\)
liczba zespolona i rownanie liczby zespolonej
: 3 lut 2007, o 11:18
autor: Calasilyar
dobra, ta gorączka chyba mi ograniczyła procesy myślowe
liczba zespolona i rownanie liczby zespolonej
: 3 lut 2007, o 12:06
autor: przemk20
(z�)�+64=0
(z�- 8j)(z� + 8j)=0 gdzie j=√-1
(z + (2j)�)(z� - (2j)�)=0
(z + 2j)(z� - 2j*z + 4j�)(z - 2j)(z� + 2z*j + 4j�)=0
(z + 2j)(z� - 2j*z - 4)(z - 2j)(z� + 2z*j -4)=0
po wyliczeniu pierwiastkow wychodzi :
(z+2j) * (z-2j) * (z-(√3+j)) * (z-(√3-j)) * (z-(-√3+j)) * (z-(-√3-j)) = 0
(z+2j) * (z-2j) * (z-√3-j) * (z-√3+j) * (z+√3-j) * (z+√3+j)=0