Strona 1 z 2
Wyznacz max i min
: 27 paź 2011, o 17:40
autor: spammer
Hej
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2} \sin2 \alpha + \cos^{2} \alpha}\)
Mam tu wyznaczyć \(\displaystyle{ y_{\max}}\) i \(\displaystyle{ y_{\min}}\)
Mógłbym prosić o jakieś komentarze do rozwiązania? Nie bardzo potrafię wyznaczyć ten max i min.
Wyznacz max i min
: 27 paź 2011, o 17:46
autor: bakala12
Hej! jaki jest zbiór wartości sinusa i cosinusa?
Wyznacz max i min
: 27 paź 2011, o 17:53
autor: norwimaj
bakala12 pisze:Hej! jaki jest zbiór wartości sinusa i cosinusa?
Chyba aż tak prosto się nie da tego zrobić.
Wyznacz max i min
: 27 paź 2011, o 17:55
autor: bakala12
No dobra możesz mieć rację, nie przyjrzałem się dokładnie. Wobec tego inne pytanie dla spammer.
Wzór na sinus kąta podwojonego znasz?
Wyznacz max i min
: 27 paź 2011, o 18:00
autor: norwimaj
Wydaje mi się, że wzór
\(\displaystyle{ \cos^2\alpha=\frac{\cos2\alpha+1}2}\)
najszybciej prowadzi do dogodnej postaci.
Wyznacz max i min
: 27 paź 2011, o 18:02
autor: spammer
Znam. Póki co doszedłem do takiej postaci:
\(\displaystyle{ \cos \alpha \left( \sin \alpha +\cos \alpha \right)}\)
Wyznacz max i min
: 27 paź 2011, o 18:25
autor: norwimaj
A ile to jest \(\displaystyle{ \sin\alpha+\cos\alpha}\)?
Wyznacz max i min
: 27 paź 2011, o 18:37
autor: spammer
\(\displaystyle{ \sin \alpha +\cos \alpha =\sin \alpha + \sin \left( 90- \alpha \right) =2 \sin \left( \frac{ \alpha +90- \alpha }{2} \right) \cos \left( \frac{ \alpha -90+ \alpha }{2}\right)=2 \sin 4 5 \cos \left( \alpha -45 \right) = \sqrt{2} \cdot \cos \left( \alpha -45 \right)}\)
Wyznacz max i min
: 27 paź 2011, o 18:38
autor: norwimaj
No to teraz wzór na iloczyn kosinusów.
Wyznacz max i min
: 27 paź 2011, o 18:46
autor: spammer
Hmm... Nie kojarzę tego wzoru. Mógłbyś napisać?
Wyznacz max i min
: 27 paź 2011, o 18:52
autor: norwimaj
To może znasz wzory na kosinus sumy i kosinus różnicy?
Wyznacz max i min
: 27 paź 2011, o 18:54
autor: spammer
Ta. Te akurat znam, ale nie bardzo wiem jak je mam tu użyć.
Wyznacz max i min
: 27 paź 2011, o 18:57
autor: norwimaj
Dodaj te wzory stronami. Otrzymasz jakiś nowy wzór.
Wyznacz max i min
: 27 paź 2011, o 19:10
autor: spammer
\(\displaystyle{ \cos \left( \alpha + \beta \right) + \cos \left( \alpha - \beta \right) =2\cos \alpha \cos \beta}\)
Dobrze? Nadal nie wiem co robić dalej...
Wyznacz max i min
: 27 paź 2011, o 19:16
autor: norwimaj
No, to jest właśnie wzór na iloczyn kosinusów. Chyba nie myślałeś, że Ci go podam z pamięci?