Strona 1 z 1
problem z calka podwojna
: 26 paź 2011, o 18:24
autor: grzenio
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} e^{-(x^2+y^2)}dxdy}\) \(\displaystyle{ D: x^2 + y^2 \le 3}\)
dochdoze do momentu:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2 \pi } \int_{0}^{3} re^{-r^2}drdfi}\) i nie wiem co dalej
to teraz dobrze?
problem z calka podwojna
: 26 paź 2011, o 18:28
autor: aalmond
Jaki jest obszar całkowania? Dlaczego w wykładniku jest \(\displaystyle{ r ^{3}}\)? A jakobian gdzie?
problem z calka podwojna
: 26 paź 2011, o 19:08
autor: grzenio
no juz uwzglednilem jakobian, a co zle rpzeksztalcilem? ;/
problem z calka podwojna
: 26 paź 2011, o 19:22
autor: luka52
grzenio, jakobian nie powinien zawędrować do wykładnika.
problem z calka podwojna
: 27 paź 2011, o 03:21
autor: joe74
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2 \pi } \int\limits_{0}^{3} re^{-r^2}dr d \varphi = \int\limits_{0}^{2 \pi }d \varphi \cdot \int\limits_{0}^{3} re^{-r^2}dr = \left[ \varphi \right] _{0} ^{2 \pi} \cdot \left( - \frac{1}{2}\right) \cdot \int\limits_{0}^{3} e^{-r^2} \cdot \left( - 2r\right) dr = \\ = \left( 2 \pi - 0\right) \cdot \left( - \frac{1}{2}\right) \cdot \left[ e^{-r^2}\right]_{0}^{3}}\)