Matematyka.pl

Wyznaczyć postać trygonometryczną tego z pierwiastków \(\displaystyle{ z=\sqrt[4]{-4+4\sqrt{3}i}}\) , dla których argument główny jest najmniejszy.

Jako r podać moduł otrzymanego pierwiastka, jako a argument główny w stopniach.

Proszę o pomoc

Zapis \(\displaystyle{ z=\sqrt[4]{-4+4\sqrt{3}i}}\) nie jest za szczęśliwy, to \(\displaystyle{ \sqrt[4]{-4+4\sqrt{3}i}}\) jest zbiorem liczb, a nie pojedynczą liczbą.

Zacznij od wyznaczenia postaci trygonometrycznej liczby pod pierwiastkiem.

Po wyznaczeniu postaci trygonometrycznej z liczby pod pierwiastkiem wyszlo mi 8, tylko teraz nie wiem co mam z tym zrobic, gdyż wracając do pierwiastka znowu mamy: \(\displaystyle{ \sqrt[4]{8}}\).

I w jaki sposób mam dalej wykoonywać na tym obliczenia?

Wyszło ci \(\displaystyle{ -4+4 \sqrt{3} \mathrm i = 8?}\)

Moduł liczby zespolonej: \(\displaystyle{ \left| z\right|= \sqrt{ x^{2}+ y^{2} }}\)
i z tego \(\displaystyle{ \left| z\right|=8}\)

Postać trygonometryczna:
\(\displaystyle{ z=8( \cos 120^{\circ}+i\sin 120^{\circ})}\)

Ale co dalej w takim przypadku, skoro tam jest całe wyrażenie pod pierwiastek z 4

evelinqe pisze:Postać trygonometryczna:
\(\displaystyle{ z=8 \left( \cos 120^{\circ} + \mathrm i \sin 120^{\circ} \right)}\)

Zgadza się. A jaki jest wzór na pierwiastki czwartego stopnia z liczby o danej postaci trygonometrycznej?