Matematyka.pl

Wiadomo że w pojemniku znajdują się tylko kule białe i czarne, przy czym białych jest trzy razy więcej niż czarnych. Należy znaleźć liczbę kul w urnie jeśli prawdopodobieństwo bez zwracania wylosowania kul o różnych kolorach jest większe od \(\displaystyle{ \tfrac9{22}}\).

Niech \(\displaystyle{ x}\) - liczba białych kul; \(\displaystyle{ y}\) - czarnych. Ponadto \(\displaystyle{ y=3x}\). Wtedy według mnie powinno zachodzić

\(\displaystyle{ \frac{x\cdot3y}{(x+y)(x+y-1)}>\frac9{22}\\ \\ \frac{3x^2}{4x(4x-1)}>\frac9{22}}\)

po uproszczeniu otrzymuję wynik niezgodny z odpowiedzią.

Nie wiem czy to coś zmieni, ale z treści tego zadania wynika (przy Twoim oznaczeniu), że \(\displaystyle{ x=3y}\)

Dodatkowo:
\(\displaystyle{ \frac{x\cdot y \cdot 2!}{(x+y)(x+y-1)}>\frac9{22}}\)

Brakowało mi tego \(\displaystyle{ 2!}\). Teraz wynik jest poprawny. Dziękuję za pomoc.