Matematyka.pl

1. napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt P = (8,9) i stycznego do obu osi układu .
2. napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt P=(9,9 ) i stycznego do osi x w punkcie A=(6,0)
3.napisz równania stycznych do okręgu \(\displaystyle{ x^{2}+ y^{2} = 4}\) przechodzących przez punkt P=(0,4)
Z góry dziękuję!

1. Wskazówka: Środek okręgu leży na prostej \(\displaystyle{ y=x}\). Jeżeli oznaczymy środek jako \(\displaystyle{ (a,a), \ a>0}\) to promień okręgu jest równy \(\displaystyle{ a}\) - dlaczego?

2. Wskazówka: Środek \(\displaystyle{ (6,b)}\), promień \(\displaystyle{ b}\)

3. Układ dwóch równań: równanie prostej przechodzącej przez podany punkt i równanie okręgu. Igrek z pierwszego równania podstawiasz do równania okręgu i dostajesz równanie kwadratowe z parametrem. Przyrównujesz \(\displaystyle{ \Delta=0}\), bo równanie musi mieć jedno rozwiązanie (styczna ma jeden punkt wspólny z okręgiem). Z tego wyliczasz m - dwa rozwiązania, bo dwie styczne.