Matematyka.pl

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:

Poprowadzono dwa okręgi o promieniach b i a i o środkach w początku układu współrzędnych b<a. Ruchoma półprosta wychodząca z początku układu współrzędnych przecina wewnętrzny z tych okręgów w punkcie A, zewnętrzny zaś w B. Przez A prowadzimy prosta równoległa do osi X, przez B równoległa do osi Y. Proste te przecinają się w punkcie M. Znaleźć miejsce geometryczne punktów M.

W czym problem? Najłatwiej wyznaczyć równanie parametryczne krzywej, która jest szukanym miejscem. Parametrem niech będzie kąt \(\displaystyle{ \alpha}\), jaki półprosta tworzy z osią \(\displaystyle{ Ox}\), wtedy jej równaniem będzie \(\displaystyle{ y=\tg\alpha \cdot x}\). Widać chyba, jak można wyznaczyć współrzędne punktów \(\displaystyle{ A,B}\) (pilnuj znaków). Jak już znajdziesz te współrzędne, to koniec zadania, bo przecież \(\displaystyle{ M}\) ma x-ową współrzędną punktu \(\displaystyle{ B}\) i y-ową współrzędną punktu \(\displaystyle{ A}\).