rzut prostopadły punktu

[gwiazdeczka1989]

Znajdz rzut prostopadły punktu \(\displaystyle{ [ 1,0,-1,-2]}\) na płaszczyznę \(\displaystyle{ 2x _{1} + x _{2} + x_{3} - 2x_{4} =3}\)

[chris_f]

Jako wektor kierunkowy prostej rzutującej bierzesz wektor normalny płaszczyzny i zaczepiasz go w tym punkcie otrzymując równanie parametryczne prostej
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}
x_1=1+2t\\
x_2=0+t\\
x_3=-1+t\\
x_4=-2-2t\end{array}\right.}\)
Podstawiasz do równania płaszczyzny i otrzymujesz
\(\displaystyle{ 2(1+2t)+(0+t)+(-1+t)-2(-2-2t)=3}\)
\(\displaystyle{ 10t+5=3}\)
\(\displaystyle{ t=-\frac{1}{5}}\)
Wstawiamy do równania prostej i otrzymujemy szukany punkt
\(\displaystyle{ \left(\frac35,-\frac15,-\frac65,-\frac85\right)}\)

[gwiazdeczka1989]

dziekuje ci bardzo -- 23 paź 2011, o 14:17 --a mam jeszcze jedno pytanie skad ci sie wzieły te ułamki ?