rzut prostopadły punktu

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
gwiazdeczka1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 21 paź 2011, o 14:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lubań

rzut prostopadły punktu

Post autor: gwiazdeczka1989 » 22 paź 2011, o 15:53

Znajdz rzut prostopadły punktu \([ 1,0,-1,-2]\) na płaszczyznę \(2x _{1} + x _{2} + x_{3} - 2x_{4} =3\)
Ostatnio zmieniony 22 paź 2011, o 20:03 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].

chris_f
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2727
Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podkarpacie

rzut prostopadły punktu

Post autor: chris_f » 22 paź 2011, o 16:18

Jako wektor kierunkowy prostej rzutującej bierzesz wektor normalny płaszczyzny i zaczepiasz go w tym punkcie otrzymując równanie parametryczne prostej
\(\left\{\begin{array}{l} x_1=1+2t\\ x_2=0+t\\ x_3=-1+t\\ x_4=-2-2t\end{array}\right.\)
Podstawiasz do równania płaszczyzny i otrzymujesz
\(2(1+2t)+(0+t)+(-1+t)-2(-2-2t)=3\)
\(10t+5=3\)
\(t=-\frac{1}{5}\)
Wstawiamy do równania prostej i otrzymujemy szukany punkt
\(\left(\frac35,-\frac15,-\frac65,-\frac85\right)\)

gwiazdeczka1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 26
Rejestracja: 21 paź 2011, o 14:17
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lubań

rzut prostopadły punktu

Post autor: gwiazdeczka1989 » 22 paź 2011, o 17:15

dziekuje ci bardzo -- 23 paź 2011, o 14:17 --a mam jeszcze jedno pytanie skad ci sie wzieły te ułamki ?

ODPOWIEDZ