Matematyka.pl

Witam mam problem z rozwiązaniem jednego z podpunktów w zadaniu, bardzo bym prosiła o fachową pomoc:).

Pocisk jest zestrzeliwany z prędkością \(\displaystyle{ V_{0}}\) pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) do poziomu, przy czym start i lądowanie są umiejscowione na jednej wysokości. Zakładając, że nie ma oporów ruchu znaleźć:
- Pod jakim kątem należy strzelić, aby zasięg strzału był największy?

1. Rozbijasz ruch na poziomy i pionowy (dla osi x i osi y)
2. Pocisk spadnie gdy y znów osiągnie 0. Zatem z przyrównania równania na y do zera uzyskasz czas ruchu w funkcji kąta.
3. Podstawiasz ten czas do równania na x.
4. Otrzymujesz wyrażenie na x w funkcji kąta - licząc jej maximum otrzymujesz maksymalny zasięg

Jak to zrobić matematycznie to wielokrotnie na forum było (wystarczy wrzucić "rzut ukośny"), ale że takiego konkretnego zadania nie znalazłem na szybko, to wrzuciłem tok postępowania

Pozdrawiam

No i tak zrobiłam wyszło mi \(\displaystyle{ h_{max}= \frac{ V^{2}_{0} \cdot \sin^{2} \alpha }{2g}}\) , a w pytaniu jest kąt pod jakim mam strzelić?

zakładając, że chodzi Ci o \(\displaystyle{ \[\frac{{V}_{0}^{2}\,\mathrm{sin}\left( 2\,\alpha\right) }{g}\]}\) to dobrze (tylko ja bym nie używał "h" na oznaczanie zasięgu, tylko wysokości, ale to już co kto lubi). I teraz musisz odpowiedzieć dla jakiej wartości kąta wartość funkcji będzie największa. Albo licząc maximum z pochodnej, albo argumentując na logikę(zobacz, że Twoja funkcja to sinus mnożony przez stałą). Powodzenia

Kąt powinien wyjść \(\displaystyle{ 45 ^{\circ}}\) i taki wynika z Twojego ostatniego wyrażenia:

\(\displaystyle{ x_{max}= \frac{ V^{2}_{0} \cdot \sin \left( 2 \alpha \right) }{2g} = MAX \ \ \Leftrightarrow \ \ \sin \left( 2 \alpha \right) = 1 \ \ \Leftrightarrow \ \ 2 \alpha = 90 ^{\circ}}\)

A skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ 2 \alpha =90}\) ?

Z wykresu funkcji sinus. Dla tego kąta przyjmuje maksymalną wartość.