Ciąg monotoniczny

Własności ciągów i zbieżność, obliczanie granic. Twierdzenia o zbieżności.
elpopo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 99
Rejestracja: 19 paź 2010, o 22:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 1 raz

Ciąg monotoniczny

Post autor: elpopo » 20 paź 2011, o 21:20

Witam.
Bardzo proszę o pomoc w zadaniu:

wykazać, że ciąg an jest monotoniczny

\(\displaystyle{ a_n=\left[\frac{n+1}{n}\right]^n}\)

Pozdrawiam, Kaś
Ostatnio zmieniony 20 paź 2011, o 21:24 przez szw1710, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Ze względu na dużą użyteczność pytania i ewentualnego rozwiązania nie przenoszę do kosza, a poprawiam LaTeX.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18704
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3710 razy

Ciąg monotoniczny

Post autor: szw1710 » 20 paź 2011, o 21:28

Granicą tego ciągu jest liczba \(\displaystyle{ \text{e}}\). Dowód monotoniczności (i ograniczoności) znajdziesz w dowolnym podręczniku analizy matematycznej. Może być Rudnicki, :Wykłady z analizy matematycznej", Leja "Rachunek różniczkowy i całkowy", Fichtenholz, taki sam tytuł i wiele innych książek. Nie ma potrzeby przepisywania książki, jako że dowód jest dość żmudny.

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 8605
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1808 razy

Ciąg monotoniczny

Post autor: Dasio11 » 20 paź 2011, o 21:49

Tutaj jest krótki dowód wykorzystujący nierówność między średnimi.

ODPOWIEDZ