Strona 1 z 1
Ostroslupy prawidlowe
: 20 paź 2011, o 15:48
autor: dominikee
Mam problem z 3 zadaniami
1) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątek \(\displaystyle{ \alpha}\). Odległość środka podstawy od krawędzi bocznej wynosi d. Oblicz objętość tego ostrosłupa
2) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość a, zaś kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa
3) Podstawą ostrosłupa jest kwadrat o boku długości x. Jedna z jego krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Przekątna podstawy, która łaczy równe krawędzie boczne, widać z wierzchołka ostrosłupa pod kątek \(\displaystyle{ 2 \alpha}\). Oblicz objętość ostroslupa.
Jak dałoby radę, przydałyby sie rysunki ;]
Ostroslupy prawidlowe
: 20 paź 2011, o 16:07
autor: anna_
1.
- AU
- 6b4786bf53017aa5.png (23.05 KiB) Przejrzano 133 razy
[/url]
Podpowiedź: trójkąty
\(\displaystyle{ AOE}\) i
\(\displaystyle{ EOS}\) są podobne.
Ostroslupy prawidlowe
: 20 paź 2011, o 16:19
autor: dominikee
Wiec tak policzyłem z podobnych wysokość
\(\displaystyle{ h= \frac{d}{cos \alpha }}\)
Obliczam podstawę, wiemy ze jest to trojkat rownoboczny
\(\displaystyle{ a= \frac{4d \sqrt{3} }{9}}\)
A pole już wiadomo jak ;]
Dzięki za pomoc.
A pozostałe zadania ?
Ostroslupy prawidlowe
: 20 paź 2011, o 16:24
autor: anna_
Mogę wiedzieć jak policzyłeś
\(\displaystyle{ a}\)
2.
- AU
- 8c87bcc356b05935.png (20.53 KiB) Przejrzano 133 razy
[/url]
\(\displaystyle{ |OE|= \frac{1}{2}a}\)
\(\displaystyle{ h}\) policzysz z
\(\displaystyle{ cos\alpha}\) (trójkąt
\(\displaystyle{ OES}\))
\(\displaystyle{ H}\) z
\(\displaystyle{ tg\alpha}\) lub Pitagorasa dla trójkąta
\(\displaystyle{ OES}\)
Masz może odpowiedź do 3?
Ostroslupy prawidlowe
: 20 paź 2011, o 16:38
autor: dominikee
Odnośnie 1...
Liczę a z sin
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{d}{ \frac{2}{3} h}}\)
Odnośnie 3 jeszcze nie mam
Ostroslupy prawidlowe
: 20 paź 2011, o 16:44
autor: anna_
Jak z tego wyszło: \(\displaystyle{ a= \frac{4d \sqrt{3} }{9}}\)?
3 pytałam jaka jest odpowiedź w książce.
Ostroslupy prawidlowe
: 20 paź 2011, o 16:46
autor: dominikee
Mój bład ;]
Wychodzi \(\displaystyle{ a= \frac{d \sqrt{3} }{sin \alpha }}\)
To zadania z karty pracy ;/
Ostroslupy prawidlowe
: 20 paź 2011, o 16:52
autor: anna_
No to policz jeszcze raz, bo:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{d}{ \frac{2}{3} h}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{d}{ \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} }}\)
I nie pomyl
\(\displaystyle{ H}\) z
\(\displaystyle{ h}\)
3.
- AU
- bf3cc4519ae002f0.png (18.75 KiB) Przejrzano 133 razy
[/url]
Licz kolejno:
\(\displaystyle{ DB}\) - przekątna kwadratu
\(\displaystyle{ k}\) z twierdzenia cosinusów dla trójkąta
\(\displaystyle{ DBS}\)
\(\displaystyle{ H}\) z Pitagorasa dla trójkąta
\(\displaystyle{ ABS}\)
Objetość
Ostroslupy prawidlowe
: 20 paź 2011, o 17:07
autor: dominikee
Zaczełem liczyć 3
z tw cos
\(\displaystyle{ 2 x^{2} = 2k ^{2} - 2 k^{2}cos2 \alpha}\)
nasze k wychodzi
\(\displaystyle{ k= \sqrt{ \frac{2x ^{2} }{2-2cos2 \alpha } }}\)
pozniej liczmy z pitagorasa H i gitara ;]
Wielkie dzięki
Ostroslupy prawidlowe
: 20 paź 2011, o 17:18
autor: anna_
Uprość to jeszcze:
\(\displaystyle{ k= \sqrt{ \frac{2x ^{2} }{2-2\cos2 \alpha } }}\)
\(\displaystyle{ k= \sqrt{ \frac{2x ^{2} }{2(1-\cos2 \alpha )} }}\)
\(\displaystyle{ k= \sqrt{ \frac{x ^{2} }{1-\cos2 \alpha } }}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{x}{ \sqrt{1-\cos2 \alpha} }}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{x}{ \sqrt{1-(1-2\sin^2\alpha)} }}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{x}{ \sqrt{2\sin^2\alpha} }}\)
\(\displaystyle{ k= \frac{x \sqrt{2} }{2\sin\alpha} }}\)