Niezawodność układów

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
lampid
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 27 kwie 2008, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 17 razy

Niezawodność układów

Post autor: lampid » 17 paź 2011, o 22:52

Proszę o wytłumaczenie i zrobienie zadania
zad.Oblicz niezawodność układów
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

chlorofil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 548
Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 96 razy

Niezawodność układów

Post autor: chlorofil » 17 paź 2011, o 23:58

\(\displaystyle{ p = p_1 (p_2 p_3 + p_4 - p_2 p_3 p_4) p_5}\)

Wyjaśnienia może wymagać jedynie rozgałęzienie. Na rozgałęzieniu możesz wybrać albo gałąź górną albo dolną. Mamy więc prawdopodobieństwo sumy (we wzorze jest to formuła w nawiasie). Należy pamiętać, że w prawdopodobieństwie sumy dwóch zdarzeń należy odjąć prawdopodobieństwo ich iloczynu:

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\)

Zakładamy też, że zdarzenia są niezależne. Wtedy:

\(\displaystyle{ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)}\).

lampid
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 27 kwie 2008, o 19:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 17 razy

Niezawodność układów

Post autor: lampid » 18 paź 2011, o 09:54

a mógłbyś mi rozwiązać

chlorofil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 548
Rejestracja: 16 cze 2010, o 18:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 96 razy

Niezawodność układów

Post autor: chlorofil » 18 paź 2011, o 10:08

Rozwiązałem powyżej. Aby prąd popłynął, musi przepłynąć przez \(\displaystyle{ p1}\). Stąd czynnik \(\displaystyle{ p1}\) we wzorze. Następnie dochodzimy do rozgałęzienia. Rozgałęzieniem możemy popłynąć górą albo dołem. Dlatego prawdopodobieństwo sumy (+ uwagi o odjęciu części wspólnej, o których wspomniałem). Stąd kolejny czynnik. I analogicznie kolejny.

ODPOWIEDZ