Niezawodność układów

[lampid]

Proszę o wytłumaczenie i zrobienie zadania
zad.Oblicz niezawodność układów

[chlorofil]

\(\displaystyle{ p = p_1 (p_2 p_3 + p_4 - p_2 p_3 p_4) p_5}\)

Wyjaśnienia może wymagać jedynie rozgałęzienie. Na rozgałęzieniu możesz wybrać albo gałąź górną albo dolną. Mamy więc prawdopodobieństwo sumy (we wzorze jest to formuła w nawiasie). Należy pamiętać, że w prawdopodobieństwie sumy dwóch zdarzeń należy odjąć prawdopodobieństwo ich iloczynu:

\(\displaystyle{ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)}\)

Zakładamy też, że zdarzenia są niezależne. Wtedy:

\(\displaystyle{ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)}\).

[lampid]

a mógłbyś mi rozwiązać

[chlorofil]

Rozwiązałem powyżej. Aby prąd popłynął, musi przepłynąć przez \(\displaystyle{ p1}\). Stąd czynnik \(\displaystyle{ p1}\) we wzorze. Następnie dochodzimy do rozgałęzienia. Rozgałęzieniem możemy popłynąć górą albo dołem. Dlatego prawdopodobieństwo sumy (+ uwagi o odjęciu części wspólnej, o których wspomniałem). Stąd kolejny czynnik. I analogicznie kolejny.