Strona 1 z 1
Oszacuj od góry i dołu
: 17 paź 2011, o 19:50
autor: maciekg
Proszę o pomoc, mianowicie zadanie jest takie: oszacuj od góry i dołu przez potęgi dziesiątki:
a) \(\displaystyle{ 1000!}\)
b) \(\displaystyle{ 700!}\)
proszę o wytłumaczenie jak się za takie coś zabrać, z góry dziękuję
Oszacuj od góry i dołu
: 17 paź 2011, o 20:59
autor: chlorofil
Tutaj mają dobre pomysły:
16471.htm
Poczytaj!
PS. Nie do końca, to odpowiada na pytanie ile jest zer na końcu, a nie ile jest cyfr. Jeśli chcesz oszacować przez potęgę dziesiątki to tak naprawdę pytanie się sprowadza do pytania ile cyfr w zapisie dziesiętnym mają podane liczby.
Oszacuj od góry i dołu
: 17 paź 2011, o 21:13
autor: Psiaczek
maciekg pisze:oszacuj od góry i dołu przez potęgi dziesiątki:
a) \(\displaystyle{ 1000!}\)
Zależy jak dokładne te szacowania mają być, takie bardzo grube to można od ręki:
\(\displaystyle{ 1000!<1000^{1000}=10^{3000}}\)
Można pokazać przez indukcję że dla
\(\displaystyle{ n \in N,n \ge 25}\) zachodzi
\(\displaystyle{ n!>10^n}\)
stąd masz w drugą stronę
\(\displaystyle{ 1000!>10^{1000}}\)
Oszacuj od góry i dołu
: 17 paź 2011, o 21:30
autor: fon_nojman
a) Może tak
\(\displaystyle{ 10^n<1000! \Leftrightarrow n<\log 1000!=\sum_{k=2}^{1000} \log k.}\)