Funkcja odwrotna
: 17 paź 2011, o 13:57
Wyznaczyć funkcje odwrotną do funkcji \(\displaystyle{ /f(x)=log_{3}(2+x) - log_{3}(2-x)}\)
Z postaci
\(\displaystyle{ y = log _{3} \frac{2 + x}{2 - x}}\)
trzeba przejść do postaci
\(\displaystyle{ x\left( y\right) = ...}\):
\(\displaystyle{ 3 ^{y} = \frac{2 + x}{2 - x}}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{y} = -1 + \frac{4}{2 - x}}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{y} + 1 = \frac{4}{2 - x}}\)
\(\displaystyle{ 2 - x = \frac{4}{3 ^{y} + 1}}\)
\(\displaystyle{ 2 - \frac{4}{3 ^{y} + 1} = x\left( y\right)}\)
Kwestie dziedziny pozostawiam Tobie do określenia:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2 + x > 0 \\ 2 - x >0 \end{cases}}\)