znajdz extrema lokalne funkcji

krystian122 · Post autor: **krystian122** » 20 sty 2007, o 13:32

\(\displaystyle{ f(x,y)=e^{2x^2+3y}*(2y+1)}\)

Yrch · Post autor: **Yrch** » 21 sty 2007, o 02:29

Funkcja ta nie ma zadnego ekstremum lokalnego, poniewaz nie zachodzi warunek konieczny dla pochodnej czastkowej pierwszego rzedu po "y" (ta pochodna nigdy sie nie zeruje).

Puzon · Post autor: **Puzon** » 21 sty 2007, o 04:47

krystian122 pisze:\(\displaystyle{ f(x,y)=e^{2x^2+3y}*(2y+1)}\)

Yrch pisze: Funkcja ta nie ma zadnego ekstremum lokalnego, poniewaz nie zachodzi warunek konieczny dla pochodnej czastkowej pierwszego rzedu po "y" (ta pochodna nigdy sie nie zeruje).

chyba jednak się zeruje

\(\displaystyle{ f_x=4x*e^{2x^2+3y}*(2y+1)=e^{2x^2+3y}*4x*(2y+1)}\)
\(\displaystyle{ f_y=3*e^{2x^2+3y}*(2y+1)+e^{2x^2+3y}*2=e^{2x^2+3y}*(6y+3+2)}\)
i przyrównując pochodne do zera mamy
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}4x*(2y+1)=0\\6y+5=0\end{array}}\)
ponieważ \(\displaystyle{ e^a>0}\) dla dowolnego rzeczywistego a

i szybko widać, że \(\displaystyle{ y=-\frac{5}{6} \\ x=0}\)
wystarczy wyznaczyć hesjan (wyznacznik z pochodnych drugiego rzędu) i sprawdzić co tam tak właściwie jest, czy ekstremum, czy jakiś punkt siodłowy, czy inna cholera

Yrch · Post autor: **Yrch** » 21 sty 2007, o 12:23

Ech jasne sorry za blad, walnalem sie w opbliczeniach. Nie ta godzina byla ;p Anyway jakos watpie, zeby komus sie chcialo to wszytsko rozpisywac w TeXu ;p