Matematyka.pl

oblicz ile musialaby trwac doba ziemska aby orbita o promieniu rownym promieniowi ziemi mogla byc jednoczesnie orbita geostacjonarna. Wyraz wynik przez przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni ziemi \(\displaystyle{ g}\) i promien ziemi \(\displaystyle{ R}\).

Zastanow sie jak z punktu widzenia obserwatora spoczywajacego na powierzchni ziemi zachowywaloby sie wtedy cialo puszczone swobodnie na rowniku

Na satelitę geostacjonarnego działa siła przyciągania grawitacyjnego oraz siła odśrodkowa. Obie siły się oczywiście równoważą.
Zapiszmy więc to za pomocą wzorów
\(\displaystyle{ F_g = F_{od}\\
G\frac{Mm}{R^2} = m \frac{v^2}{R}\\
G\frac{M}{R^2} = \frac{v^2}{R}}\)
Zauważmy, że lewa strona równości to przyśpieszenie ziemskie na powierzchni - czyli g!
\(\displaystyle{ g = \frac{v^2}{R}}\)
Kilka przekształceń:
\(\displaystyle{ g = \frac{(\frac{2\pi R}{T})^2}{R}\\
gR = 4\pi^2 \frac{R^2}{T^2}\\
g T^2 = 4\pi^2 R\\
T = \sqrt{\frac{4 \pi^2 R}{g}}\\
T = 2 \pi \sqrt{\frac{R}{g}}}\)
Przyjmując, że R=6.371e6 (m) oraz g=9.81 (ms^-2) otrzymujemy:
\(\displaystyle{ T = 5063 (s)}\)
Czyli około 84.5 minuty!

Zastanow sie jak z punktu widzenia obserwatora spoczywajacego na powierzchni ziemi zachowywaloby sie wtedy cialo puszczone swobodnie na rowniku

No właśnie - zastanów się. Po pierwsze - co to jest orbita geostacjonarna - jak na takiej orbicie zachowuje się satelita?

luka52 pisze:Na satelitę geostacjonarnego działa siła przyciągania grawitacyjnego oraz siła odśrodkowa. Obie siły się oczywiście równoważą.

Oczywiście nie, ale niechże na tym poziomie wiedzy pytającego tak zostanie .

Wyjaśnienia - w tym temacie:
https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?p=64825#64825

Amon-Ra, ok, to w takim razie obierzmy układ związany z satelitą.
BTW. Z tematu który podałeś w linku wynika, że przy obraniu układu związanego z Ziemią siła dośrodkowa działająca na satelitę ma zwrot "od" Ziemi - czyż nie? Troszkę mało intuicyjne to jest ale, faktycznie mówienie wtedy o sile dośrodkowej jest nie ścisłe.

mi sie wydaje ze r=2R poniewaz gdyby bylo R to satelita poruszala by sie po powerzchni ziemi a nie R od ziemi..

A co z druga czescia zadania, moglby ktos napisac, bo sie zastanawiam i nie idzie zrobic???

DOKTÓR PITER pisze:oblicz ile musialaby trwac doba ziemska aby orbita o promieniu rownym promieniowi ziemi mogla byc jednoczesnie orbita geostacjonarna

Więc promień orbity geostacjonarnej jest równy promieniowi Ziemi.

No a druga część zadania:
ciało "puszczone" swobodnie - jeżeli chodzi o spuszczenie aby ciało zaczęło spadać, no to poleci sobie "gdzieś" w bok - siła Coriolisa.
A jeżeli "puszczone" znaczy że zostawione to wtedy tam zostanie - ciało będzie satelitą geostacjonarnym