Mazowiecki konkurs matematyczny[gimnazjum] Suma liczb = 42

Wojewódzkie. Regionalne. Miejskie. Szkolne. Klasowe;)
Sakil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 14 paź 2011, o 11:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

Mazowiecki konkurs matematyczny[gimnazjum] Suma liczb = 42

Post autor: Sakil » 14 paź 2011, o 23:06

Witam, jest to mój pierwszy post na tym forum i mam nadzieję, że nie ostatni
W środę 13.10 w mojej szkolę odbył się konkurs matematyczny.
Link do strony kuratorium: http://www.kuratorium.waw.pl/pl/news/28 ... 12012.html

Miałem problem z ostatnim, szóstym, zadaniem. Treść:
Suma czterech liczb wynosi 42. Gdy do pierwszej liczby dodamy 2, od drugiej odejmiemy 2, trzęcią pomnożymy przez 1,5 a 4 przez 0,5 to liczby będą równe. Jakie to liczby?
Udało mi się wypocić coś takiego:
\(\displaystyle{ a + b + c + d = 42 \\ a + 2 = b - 2 = 1,5c = 0,5d \\ 42 / 4 = 10,5 \\ 10, 5 = a + 2 \\ a = 8,5 \\ 10, 5 = b - 2 \\ b = 12,5 \\ 10, 5 = 1,5c \\ c = 7 \\ 10,5 = 0,5d \\ d = 21 \\}\)
Po dodaniu liczb wychodzi 49, a nie 42. Gdzie popełniłem błąd?

Mruczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1110
Rejestracja: 26 paź 2008, o 19:43
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 155 razy

Mazowiecki konkurs matematyczny[gimnazjum] Suma liczb = 42

Post autor: Mruczek » 14 paź 2011, o 23:21

\(\displaystyle{ }\)Nie możesz zakładać, że \(\displaystyle{ a+2}\), \(\displaystyle{ b-2}\), itd. są równe średniej liczb \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ c}\), \(\displaystyle{ d}\).

K0za
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 13 paź 2011, o 17:16
Płeć: Mężczyzna

Mazowiecki konkurs matematyczny[gimnazjum] Suma liczb = 42

Post autor: K0za » 15 paź 2011, o 00:53

Jesteś pewien że podałeś dobre liczby?
Myślę, że najlepszą metodą na to zadanie jest podstawianie np.
\(\displaystyle{ a+2=b-2, b=a+4}\)itd.
Pozdrawiam
ElEski,
Faktycznie, musiałem się pomylić gdzieś w obliczeniach.
Ostatnio zmieniony 15 paź 2011, o 11:48 przez K0za, łącznie zmieniany 1 raz.

Zetornr1wPolsce
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 15 paź 2011, o 08:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mazowieckie

Mazowiecki konkurs matematyczny[gimnazjum] Suma liczb = 42

Post autor: Zetornr1wPolsce » 15 paź 2011, o 08:59

Liczby te to: 7,11,6,18.

ElEski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 304
Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 12 razy

Mazowiecki konkurs matematyczny[gimnazjum] Suma liczb = 42

Post autor: ElEski » 15 paź 2011, o 09:09

K0za,
Jakie niewymierne ;o?
-------------------
A błąd polega na tym, że założyłeś z góry, iż te "przekształcenia" na tych 4 liczbach nie zmieniają ich sumy, co jest błędne.

krzysiaku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 16 paź 2011, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowieckie

Mazowiecki konkurs matematyczny[gimnazjum] Suma liczb = 42

Post autor: krzysiaku » 16 paź 2011, o 17:04

Ja zrobiłem tak:

\(\displaystyle{ (x-2)+(x+2)+2x+}\)\(\displaystyle{ \frac{2}{3}x=42}\)
\(\displaystyle{ 4\frac{2}{3}x=42}\)
\(\displaystyle{ x=9}\)

x to oczywiście średnia arytmetyczna wszystkich liczb
Tak więc składniki to:
7 ; 11 ; 18 ; 6

Razem dają 42
Mam nadziję, że dobrze:)

Zetornr1wPolsce
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 15 paź 2011, o 08:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mazowieckie

Mazowiecki konkurs matematyczny[gimnazjum] Suma liczb = 42

Post autor: Zetornr1wPolsce » 16 paź 2011, o 19:10

a+b+c+d=42

a+2=b-2=1,5c=0,5d

b-2=a+2 / +2
b=a+4

3/2c=a+2 / *2/3
c=2/3a+4/3

1/2d=a+2 / *2
d=2a+4

a+a+4+2/3a+4/3+2a+4=42
4 2/3a=32 2/3
14/3a=98/3 / *3
14a=98 / :14
a=7

b=a+4=7+4=11
c=2/3a+4/3=2/3 * 7 + 4/3=14/3+4/3=18/3=6
d=2a+4= 2*7 + 4=18

Spr.: 7+11+6+18=42
7+2=11-2=3/2*6=1/2*18
9 =9 =9 = 9

ElEski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 304
Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 12 razy

Mazowiecki konkurs matematyczny[gimnazjum] Suma liczb = 42

Post autor: ElEski » 16 paź 2011, o 20:27

Zetornr1wPolsce,
Nie chce mi się tego wszystkiego czytać, ale po co sprawdzenie?

Zetornr1wPolsce
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 15 paź 2011, o 08:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mazowieckie

Mazowiecki konkurs matematyczny[gimnazjum] Suma liczb = 42

Post autor: Zetornr1wPolsce » 17 paź 2011, o 18:16

Żeby pokazać, że wszystkie liczby spełniają warunki postawione w zadaniu.

ElEski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 304
Rejestracja: 22 maja 2010, o 17:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 12 razy

Mazowiecki konkurs matematyczny[gimnazjum] Suma liczb = 42

Post autor: ElEski » 20 paź 2011, o 19:26

Zetornr1wPolsce,
Ale nie potrzeba sprawdzenia.- Nawet, jak dla mnie, sprawdzenie jest w złym smaku i brzydkie, chodź na pewno sprawdzający z kuratorium pieją z zachwytu
Przecież sposób dochodzenia do tych rozwiązań gwarantuje ich poprawność.

ODPOWIEDZ