wahadło matematyczne

Ruch drgający, wahadła i oscylatory. Ruch falowy i stowarzyszone z nim zjawiska. Zjawiska akustyczne.
HaveYouMetTed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 270
Rejestracja: 19 wrz 2011, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

wahadło matematyczne

Post autor: HaveYouMetTed » 13 paź 2011, o 14:23

1. 2 Wahadła matematyczne różniące się długością o 14 cm wprawiono w ruch harmoniczny w tej samej chwili. Zauważono, że 8 pełnych wahnięć pierwszego wahadła przypada na 6 pełnych wahnięć drugiego. Oblicz długości wahadeł.

2. Oblicz przyspieszenie windy i odpowiedz na pytanie jakim ruchem się porusza, jeśli umieszczone wewnątrz wahadło matematyczne ma okres ruchu o 20% krótszy niż w przypadku ruchu jednostajnego prostoliniowego windy.

Próbowałem sam, aczkolwiek nie wyszło..

Awatar użytkownika
Mistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 637
Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa

wahadło matematyczne

Post autor: Mistrz » 13 paź 2011, o 15:42

2.
\(T = 2 \pi \sqrt{ \frac{ l }{ g + a } }\)
gdzie \(a\) to przyspieszenie windy liczone w górę (np. dla windy spadającej swobodnie mielibyśmy \(a = -g\))

HaveYouMetTed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 270
Rejestracja: 19 wrz 2011, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

wahadło matematyczne

Post autor: HaveYouMetTed » 13 paź 2011, o 15:48

a pierwsze?

-- 13 paź 2011, o 15:55 --

W drugim wyszło mi przyspieszenie \(5,625 \frac{m}{s^{2}}\). Dobrze?
Ostatnio zmieniony 14 paź 2011, o 10:26 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

joe74
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 727
Rejestracja: 20 wrz 2011, o 17:25
Płeć: Mężczyzna

wahadło matematyczne

Post autor: joe74 » 14 paź 2011, o 02:36

Zadanie 1

\(T _{1} = \frac{6}{8} \cdot T _{2}\)

\(2 \pi \cdot \sqrt{ \frac{l _{1} }{g} } = \frac{6}{8} \cdot 2 \pi \cdot \sqrt{ \frac{l _{2} }{g} }\)

\(2 \pi \cdot \sqrt{ \frac{l _{2} - \Delta l }{g} } = \frac{6}{8} \cdot 2 \pi \cdot \sqrt{ \frac{l _{2} }{g} }\)

\(\sqrt{ l _{2} - \Delta l } = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{ l _{2}}\)

\(l _{2} - \Delta l = \frac{9}{16} \cdot l _{2}\)

\(l _{2} = \frac{16}{7} \cdot \Delta l = \frac{16}{7} \cdot 14 \ cm\)

\(l _{1} = l _{2} - \Delta l = \frac{9}{7} \cdot 14 \ cm\)
Ostatnio zmieniony 14 paź 2011, o 22:04 przez joe74, łącznie zmieniany 1 raz.

HaveYouMetTed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 270
Rejestracja: 19 wrz 2011, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

wahadło matematyczne

Post autor: HaveYouMetTed » 14 paź 2011, o 09:43

a czy nie powinno być przypadkiem

\(8f_{2}=6f_{1}\) ?

joe74
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 727
Rejestracja: 20 wrz 2011, o 17:25
Płeć: Mężczyzna

wahadło matematyczne

Post autor: joe74 » 14 paź 2011, o 22:07

Tak, pierwsze wahadło ma krótszy okres, i jest krótsze od drugiego wahadła:

\(T _{1} = \frac{6}{8} \cdot T _{2} \ \ \ \Leftarrow \ \ \ 8 \cdot T _{1} = 6 \cdot T _{2}\)

HaveYouMetTed
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 270
Rejestracja: 19 wrz 2011, o 17:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

wahadło matematyczne

Post autor: HaveYouMetTed » 15 paź 2011, o 11:34

dziękuję

ODPOWIEDZ