Matematyka.pl

Witam, mam problem z następującymi zadaniami. Niestety nie potrafię ich za bardzo "ruszyć", dlatego proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych zadań. Byłbym bardzo wdzięczny. Każda pomoc jest na wagę złota


Udowodnic, ze \(\displaystyle{ P(A \cap B)\geqslant ­ P(A) + P(B)-1}\)
Dane sa\(\displaystyle{ P(A\prime) = 1/3, P(A\cap B) = 1/4}\) i \(\displaystyle{ P(A\cup B) = 2/3}\). Obliczyc \(\displaystyle{ P(B\prime), P(A\cap B\prime)}\) i \(\displaystyle{ P(B\backslash A)}\)
Dane sa \(\displaystyle{ P(A) = 1/4, P(B) = 3/4, A \cap B = \emptyset}\) . Uporzadkowac rosnaco \(\displaystyle{ P(A \cup B), P(A\prime \cup B) i P(A\cup B\prime).}\)

forestwow pisze:
Udowodnic, ze \(\displaystyle{ P(A \cap B)\geqslant ­ P(A) + P(B)-1}\)

Jeżeli możesz skorzystać z gotowego wzoru przeważnie podawanego w książkach w tej postaci:

\(\displaystyle{ P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)}\)

to prawie nic nie ma do roboty. Przekształcasz go do postaci:

\(\displaystyle{ P(A \cap B)=P(A)+P(B)-P(A \cup B)}\)

i jeszcze tylko wykorzystać oczywisty fakt \(\displaystyle{ P(A \cup B) \le 1}\) i koniec tego podpunktu.

Dziekuje za odpowiedz.

Mam natomiast problem z drugim zadaniem :
\(\displaystyle{ P(A\prime) = 1/3, P(A\cap B) = 1/4}\) i \(\displaystyle{ P(A\cup B) = 2/3}\). Obliczyc \(\displaystyle{ P(B\prime), P(A\cap B\prime)}\) i \(\displaystyle{ P(B\backslash A)}\)

Wyliczyłem:\(\displaystyle{ P(B) = \frac{1}{4}}\), \(\displaystyle{ P(B\prime) = \frac{3}{4}}\), \(\displaystyle{ P(A\prime) = \frac{2}{3}}\).

Natomiast mam problem jak wyliczyć \(\displaystyle{ P(A\cap B\prime)}\) oraz \(\displaystyle{ P(B \backslash A)}\)

Jakies podpowiedzi, cokolwiek?