Matematyka.pl

Punkty A i B należą odpowiednio do prostych o równaniach \(\displaystyle{ y=x-3}\) oraz \(\displaystyle{ y = 2x+1}\) . Wyznacz współrzędne punktów A i B, jeśli \(\displaystyle{ \vec{AB} = \left[ -3,2\right]}\). Tutaj problem jest taki że po narysowaniu "odnalazłem" te punkty: \(\displaystyle{ A=(4,1) \ B=(1,3)}\). Jednak jak zapisem matematyczny, bez zgadywania tego dokonać? Proszę o porady. Pozdrawiam.

Zadanie jest całkiem proste, najpierw wychodzisz ze wzoru na współrzędne wektora z tego wyznaczasz sobie
\(\displaystyle{ x_{a}}\)
\(\displaystyle{ y _{a}}\)
w zależności od \(\displaystyle{ x_{b}}\) i \(\displaystyle{ y_{b}}\)

a następnie już podstawiasz to do równań prostych tworząc układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi.

Jeśli ta podpowiedź Ci nie pomoże to daj znać i rozpisze to

Pierwszego kroku nie rozumiem. Jak z niego wyliczyć te 2 wartości \(\displaystyle{ x_{a} \ y_{a}}\)? Rozpisz to krok po kroku jak możesz.

\(\displaystyle{ y _{A} = x _{A} - 3}\)

\(\displaystyle{ y _{B} = 2 \cdot x _{B} + 1}\)

\(\displaystyle{ \vec{AB} = \left[ x _{B} - x _{A}; \ y _{B} - y _{A} \right] = \left[ - \ 3; \ 2 \right]}\)

Teraz jaśniej ?

\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{B} - x _{A} = - \ 3 \\ y _{B} - y _{A} = 2 \\ y _{A} = x _{A} - 3 \\ y _{B} = 2 \cdot x _{B} + 1 \end{cases}}\)

Joe, tak, ale niestety ja tego układu równań nie moge wogóle zrobić do końca, bo ciagle mi tożsamości wychodzą...

Popatrz na to:

\(\displaystyle{ A(a,a-3),B(b,2b+1)}\)

\(\displaystyle{ \vec{AB}=(b-a,2b-a+4)}\)

\(\displaystyle{ b-a=-3,2b-a+4=2}\)

\(\displaystyle{ b-a=-3,2b-a=-2}\)

\(\displaystyle{ b=1,a=4}\)