Matematyka.pl

hej, 3 godziny się zastanawiałem jak matematycznie wyjaśnić to że,
\(\displaystyle{ 26+15 \sqrt{3}=(2+ \sqrt{3}) ^{3}}\)
Mi się udało do tego dojść metodą prób i błędów (udało się za 1 razem) rozpisałem wzór na sześcian sumy i szukałem liczby a która po tych wszystkich operacjach da 26, wyszła 2.

\(\displaystyle{ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}\)

Zapisz Twoje rachunki, a zobaczymy, gdzie robisz błąd.

mi nie chodzi o rozwiązanie tej równości tylko o to w jaki sposób można dojść do sześcianu sumy z tamtego wyrażenia

Właśnie stosując wzór skróconego mnożenia do prawej strony. Zapominając o tym, co po lewej, dochodzisz do tej postaci. Oj...

szw1710 pisze:Właśnie stosując wzór skróconego mnożenia do prawej strony. Zapominając o tym, co po lewej, dochodzisz do tej postaci. Oj...

Myślę, że nie o to marcinowi chodziło. On chciałby wiedzieć, jak z lewej strony dojść do prawej nie znając prawej.

JK

Masz rację, Janie Choć wydaje mi się to nieco sztuczne. Ale tak, jak wczytamy się w posty autora, rzeczywiście o to mu chodziło. Spać pora. Oj... - teraz do siebie.

Jak siedziałeś nad tym 3 godziny to podszedłeś do tego zadnia błędnie. Ogólnie rzecz biorąc nie podałeś treści zadania co poprzednika wprowadziło w błąd, mam nadzieje że ja rozumuje poprawnie miałeś za zadanie przedstawić \(\displaystyle{ 26+15 \sqrt{3}}\) jako sześcian sumy
biorąc pod uwagę że masz tam \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) wiec juz na start zakładasz ze a lub b będzie tym pierwiastkiem lub jego wielokrotnością (choć w tym wypadku wielokrotność odpada na start biorąc pod uwagę że jest tam tylko razy 15) jak juz podstawisz np za \(\displaystyle{ b= \sqrt{3}}\) do wzoru to za a podstawisz tyle aby wyszło \(\displaystyle{ 15\sqrt{3}}\) razem.
Mam nadzieje że nie pomieszałem tego totalnie i idzie coś z tego zrozumieć w każdym bądź razie wniosek powinien być taki że zad na max 5 min (ale to tylko w tedy gdy musisz 1 min poświecić na znalezienie wzoru i 2 min na zaparzenie kawy )