Matematyka.pl

nie za bardzo rozumiem w czym masz problem przecież to wystarczy przemnożyć i podzielić tyle tylko że możesz sobie z dołu skrócić jedną silnie.

\(\displaystyle{ \frac{30!}{15!\cdot 15!}=\frac{16\cdot 17\cdot 18\cdot 19\cdot 20\cdot 21\cdot 22\cdot 23\cdot 24\cdot 25\cdot 26\cdot 27\cdot 28\cdot 29\cdot 30}{2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11\cdot 12\cdot 13\cdot 14\cdot 15}}\)

Teraz warto pogrupować czynniki w mianowniku tak, by niektóre iloczyny częściowe stanowiły czynniki występujące w liczniku: \(\displaystyle{ 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11\cdot 12\cdot 13\cdot 14\cdot 15=(2\cdot 15)\cdot (4\cdot 7)\cdot (3\cdot 9)\cdot (5\cdot 6\cdot 8\cdot 10\cdot 11\cdot 12\cdot 13\cdot 14)}\). W ten sposób skracamy ułamek przez \(\displaystyle{ 27\cdot 28\cdot 30}\), następnie można go jeszcze skrócić.