Czy ktoś wie z jakiej książki pochodzą te zadania
: 9 paź 2011, o 17:02
Witam mam wielką prośbę czy ktoś wie z jakiej książki pochodzą te zadania za szybką odpowiedź bardzo dziękuję
Zadanie 1
Wyznacz kąty czworokąta wpisanego w okrąg wiedząc, że przedłużenia przeciwległych boków przecinają się tworząc kąty o miarach \(\displaystyle{ 45^o}\) i \(\displaystyle{ 65^o}\).
Zadanie 2
Ramiona trapezu mają długości 3cm i 5cm, a jedna z podstaw jest trzy razy dłuższa od drugiej. Wiedząc że w dany trapez można wpisac okrąg, oblicz,
a) obwód trapezu
b) długość odcinka łączącego środki ramion
Zadanie 3
W dany okrąg wpisano trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\), którego kąty mają miary \(\displaystyle{ 30^o, 40^o, 110^o}\). W punktach \(\displaystyle{ A, B, C}\) poprowadzono styczne do okręgu. Oblicz miary kątów trójkąta \(\displaystyle{ KLM}\), ytworzonego przez punkty przecięcia tych stycznych.
Zadanie 4
Dany jest odcinek \(\displaystyle{ AB}\) i kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Jaki zbiór tworza wszystkie punkty \(\displaystyle{ X}\) spełniające warunek \(\displaystyle{ \angle AXB =\alpha}\). Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 5
Wykaż że dwusieczne kątów wewnętrznych równoległoboku przecinają się w punktach, które są wierzchołkami prostokąta !
Zadanie 6
Wyznacz kąty czworotkąta wpisanego w okrąg wiedząc, że przedłużenia boków \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) przecinają się pod kątem miary \(\displaystyle{ 20^o}\), zaś \(\displaystyle{ |\angle B| : |\angle D|= 2:3}\).
Zadanie 7
Dłuższa podstawa trapezu ma długośc 10cm, a docinek łączący środki ramion 8cm. Więdzącm że stosunek długości ramion wynosi 1:3 i w dany trapez można wpisac okrąg, oblicz długości boków trapezu.
Zadanie 8
W dany okrąg wpisano trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\), którego kąty mają miary \(\displaystyle{ 50^o, 30^o, 100^o}\). W punktach \(\displaystyle{ A,B, C}\) poprowadzono styczne do okręgu. Oblicz miary kątów trójkąt \(\displaystyle{ KLM}\), utworzonego przez punkty przecięcia się tych stycznych.
Zadanie 9
Dany jest okrąg \(\displaystyle{ o (O,r)}\) oraz punkt \(\displaystyle{ A}\) należacy do okręgu. Jaki zbiór tworzą środki wszystkich cięciw tego okręgu, których jednym końcem jest punkt \(\displaystyle{ A}\) ?
Zadanie 10
Wykaż, że środki boków rombu są wierzchołkami prostokąta.
Zadanie 1
Wyznacz kąty czworokąta wpisanego w okrąg wiedząc, że przedłużenia przeciwległych boków przecinają się tworząc kąty o miarach \(\displaystyle{ 45^o}\) i \(\displaystyle{ 65^o}\).
Zadanie 2
Ramiona trapezu mają długości 3cm i 5cm, a jedna z podstaw jest trzy razy dłuższa od drugiej. Wiedząc że w dany trapez można wpisac okrąg, oblicz,
a) obwód trapezu
b) długość odcinka łączącego środki ramion
Zadanie 3
W dany okrąg wpisano trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\), którego kąty mają miary \(\displaystyle{ 30^o, 40^o, 110^o}\). W punktach \(\displaystyle{ A, B, C}\) poprowadzono styczne do okręgu. Oblicz miary kątów trójkąta \(\displaystyle{ KLM}\), ytworzonego przez punkty przecięcia tych stycznych.
Zadanie 4
Dany jest odcinek \(\displaystyle{ AB}\) i kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Jaki zbiór tworza wszystkie punkty \(\displaystyle{ X}\) spełniające warunek \(\displaystyle{ \angle AXB =\alpha}\). Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 5
Wykaż że dwusieczne kątów wewnętrznych równoległoboku przecinają się w punktach, które są wierzchołkami prostokąta !
Zadanie 6
Wyznacz kąty czworotkąta wpisanego w okrąg wiedząc, że przedłużenia boków \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\) przecinają się pod kątem miary \(\displaystyle{ 20^o}\), zaś \(\displaystyle{ |\angle B| : |\angle D|= 2:3}\).
Zadanie 7
Dłuższa podstawa trapezu ma długośc 10cm, a docinek łączący środki ramion 8cm. Więdzącm że stosunek długości ramion wynosi 1:3 i w dany trapez można wpisac okrąg, oblicz długości boków trapezu.
Zadanie 8
W dany okrąg wpisano trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\), którego kąty mają miary \(\displaystyle{ 50^o, 30^o, 100^o}\). W punktach \(\displaystyle{ A,B, C}\) poprowadzono styczne do okręgu. Oblicz miary kątów trójkąt \(\displaystyle{ KLM}\), utworzonego przez punkty przecięcia się tych stycznych.
Zadanie 9
Dany jest okrąg \(\displaystyle{ o (O,r)}\) oraz punkt \(\displaystyle{ A}\) należacy do okręgu. Jaki zbiór tworzą środki wszystkich cięciw tego okręgu, których jednym końcem jest punkt \(\displaystyle{ A}\) ?
Zadanie 10
Wykaż, że środki boków rombu są wierzchołkami prostokąta.