Matematyka.pl

Proszę o sprawdzenie zadania:

Jaki jest kąt pomiędzy wektorami o wartościach \(\displaystyle{ a=5}\) \(\displaystyle{ b=4}\) jeśli iloczyn skalarny tych wektorów wynosi \(\displaystyle{ 10}\)?

\(\displaystyle{ a \circ b = abcos \sphericalangle}\)

\(\displaystyle{ 10=20cos \sphericalangle}\)

\(\displaystyle{ cos \sphericalangle = \frac{1}{2}}\)

Skoro \(\displaystyle{ a=b=5}\), to \(\displaystyle{ ab=25\ne 20}\)...

Napisałeś że a=5 i b=5 a potem napisałeś że a*b=20. Więc domyślam się że w którymś miejscu się pomyliłeś. Poza tym w treści zadania masz napisane żeby znaleźć kąt a nie cosinus kąta więc rozwiązanie jest niedokończone.

Już poprawiłem treść zadania.
czyli ostatecznie będzie \(\displaystyle{ 30}\) stopni tak?

Tak gwoli ścisłości to: \(\displaystyle{ a \circ b = \left| a\right| \cdot \left| b\right| \cdot cos \sphericalangle (a,b)}\), ale skąd się ta 20 wzięła, bo nie bardzo rozumiem? Jeśli mnożyłeś a i b to chyba 25 powinno być?

EDIT: Dobra, już widzę, że inni napisali posty, tak to jest jak się ma wiele zakładek pootwieranych...Ale to będzie 60 stopni, bo przecież dla \(\displaystyle{ \alpha = \frac{1}{2}}\), \(\displaystyle{ cos \alpha = 60}\) stopni

\(\displaystyle{ a=5,b=4}\)

\(\displaystyle{ a \cdot b=5 \cdot 4=20}\)

Edytowałem posta już

Widzę że pomieszałeś trochę treść, jeśli chodziło o iloczyn skalarny to \(\displaystyle{ cos30 \neq \frac{1}{2}}\)

Jaki jest kąt pomiędzy wektorami o wartościach \(\displaystyle{ a=5 \wedge b=4}\) jeśli iloczyn wektorów tych wektorów wynosi \(\displaystyle{ 10}\) ?

\(\displaystyle{ a \times b=absin \sphericalangle}\)

\(\displaystyle{ 10=20sin \sphericalangle}\)

\(\displaystyle{ sin \sphericalangle = \frac{1}{2}=30stopni}\)




Proszę o sprawdzenie.

Iloczyn wektorowy tych wektorów chyba miałeś na myśli, tak?

Jeśli tak to rozwiązanie jest poprawne