Matematyka.pl

Zapisac w postaci wektorowej nastepujace wyrazenie:

\(\displaystyle{ \epsilon _{abc}\epsilon _{ask}\epsilon _{cnm}\epsilon _{kpm}A _{b}A _{s}B _{n} C _{p}}\)

gdzie \(\displaystyle{ \epsilon _{abc}}\) oznacza symbol permutacyjny.

A pozostałe symbole?

\(\displaystyle{ \varepsilon_{abc} \varepsilon_{ask} = \delta_{bs} \delta_{ck} - \delta_{bk}\delta_{cs}\\
\varepsilon_{cnm} \varepsilon_{kpm} = \delta_{ck} \delta_{np} - \delta_{cp} \delta_{nk}}\)
i dalej całość zapisujemy jako:

\(\displaystyle{ \left( \delta_{bs} \delta_{ck} - \delta_{bk}\delta_{cs} \right) \left( \delta_{ck} \delta_{np} - \delta_{cp} \delta_{nk} \right) A_b A_s B_n C_p = \\
\left( \delta_{bs} \delta_{ck} \delta_{ck}\delta_{np} - \delta_{bs} \delta_{ck} \delta_{cp} \delta_{nk} - \delta_{bk}\delta_{cs}\delta_{ck} \delta_{np} +\delta_{bk}\delta_{cs} \delta_{cp} \delta_{nk} \right) A_b A_s B_n C_p =\\
A_b A_b B_n C_n - A_b A_b B_n C_n - A_b A_b B_n C_n + A_b A_c B_b C_c=\\
\left( A \circ B \right) \left( A \circ C\right) - \left( A \circ A\right) \left( B \circ C\right)}\)

A co te kółka w środku oznaczają w np. tym nawiasie (A o B)? szukałem w necie i nigdzie nie mogę znaleźć tej definicji.. jak to rozpisywać symbolami permutacyjnymi??

kovutek pisze:A co te kółka w środku oznaczają w np. tym nawiasie (A o B)? szukałem w necie i nigdzie nie mogę znaleźć tej definicji.. jak to rozpisywać symbolami permutacyjnymi??

a to nie jest iloczyn wektorowy ? (Czy ten drugi)

"ten drugi" ->

Witam,

podpinam się pod ten temat, ponieważ mam podobny problem, a mianowicie muszę wykazać przy pomocy symboli permutacyjnych, że dane równanie jest prawdziwe:
\(\displaystyle{ A \times (B \times (C \times D))=B (A \circ (C \times D))-(C \times D)(B \circ A)}\)

Próbowałem rozwiązać to zadanie jednak nie wiem czy poprawnie? Napiszę moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ A \times (B \times (C \times D))=\varepsilon _{ijk}A_{j}\varepsilon _{klm}B_{l}\varepsilon _{mno}C_{n}D_{o}=\varepsilon _{ijk}\varepsilon _{klm}\varepsilon _{mno}A_{j}B_{l}C_{n}D_{o}=(\delta_{il}\delta_{jm}-\delta_{im}\delta_{jl})(\delta_{kn}\delta_{lo}-\delta_{ko}\delta_{ln})A_{j}B_{l}C_{n}D_{o}=(\delta_{il}\delta_{jm}\delta_{kn}\delta_{lo}-\delta_{il}\delta_{jm}\delta_{ko}\delta_{ln}-\delta_{im}\delta_{jl}\delta_{kn}\delta_{lo}+\delta_{im}\delta_{jl}\delta_{ko}\delta_{ln})A_{j}B_{l}C_{n}D_{o}=A_{j}B_{i}C_{k}D_{l}-A_{j}B_{i}C_{l}D_{k}-A_{j}B_{j}C_{k}D_{l}+A_{j}B_{j}C_{l}D_{k}=B (A \circ (C \times D))-(C \times D)(B \circ A)}\)