calka niewlasciwa?

[grzenio]

\(\displaystyle{ \int_{0}^{1}lnxdx}\)


wychodzi mi:
\(\displaystyle{ 1ln1 - 1 -(AlnA-0)}\), gdzie A dazy do \(\displaystyle{ 0^{+}}\)
i nie wiem co z tym nawiasem?? Prosze o pomoc.

[luka52]

\(\displaystyle{ \lim_{A \to 0^+} A \ln A = ?}\)

[grzenio]

no wlasnie, bo \(\displaystyle{ ln 0^{+}to -\infty}\),tak?? a co z tym 0 przed??;/

[joe74]

\(\displaystyle{ \lim_{\varepsilon\to 0 ^{+}} \int\limits_{0 + \varepsilon}^{1} lnx \cdot dx = \lim_{\varepsilon\to 0 ^{+}} \left[ x \cdot \left( lnx - 1\right) \right] ^{1} _{\varepsilon} = \lim_{\varepsilon\to 0 ^{+}}\left[ 1 \cdot \left( ln1 - 1\right) \right - \varepsilon \cdot \left( ln\varepsilon - \varepsilon\right)] = 1 \cdot \left( 0 - 1\right) - \lim_{\varepsilon\to 0 ^{+}} \frac{ln\varepsilon - \varepsilon}{ \frac{1}{\varepsilon}}\ \stackrel{[H]}{=} \ - \ 1 \ - \ \lim_{\varepsilon\to 0 ^{+}} \frac{ \frac{1}{\varepsilon} - 0 }{\frac{1}{\varepsilon ^{2} }} = \ - \ 1 \ - \ \lim_{\varepsilon\to 0 ^{+}} \varepsilon = \ - \ 1 \ - \ 0 = \ - \ 1}\)

[grzenio]

dzieki