Matematyka.pl

Witam czy ktoś mógłby podać pełne rozwiązanie tej macierzy. Jeśli to możliwe bardzo proszę o podanie wyjaśnienia poszczególnych przejść. A zadanie brzmi tak:

Rozwiązać równanie macierzowe:
\(\displaystyle{ \[
ft[ {\begin{array}{*{20}c}
4 & 2 \\
{ - 1} & 4 \\
\end{array}} \right]X = 4X + ft[ {\begin{array}{*{20}c}
{ - 2} & 0 \\
0 & { - 1} \\
\end{array}} \right].
\]}\)

\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}4&2\\-1&4\end{array}\right]\cdot ft[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right] = 4\cdot\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right] +\left[\begin{array}{cc}-2&0\\0&-1\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}4a+2c&4b+2d\\-a+4c&-b+4d\end{array}\right]= ft[\begin{array}{cc}4a-2&4b\\4c&4d-1\end{array}\right]}\)

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}4a+2c=4a-2\\4b+2d=4b\\-a+4c=4c\\-b+4d=4d-1\end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a=0\\b=1\\c=-1\\d=0\end{array}}\)

\(\displaystyle{ X=\left[\begin{array}{cc}0&1\\-1&0\end{array}\right]}\)